vektor i rummet?

1) Du kan omskrive den. Men først sætter vi x=u og y=v. så er z(u,v) = (uv-5)/(1+u-v), så er normalvektoren n =

∂z/∂u × ∂z/∂v i punktet z(u,v)

Hæng mig ikke op på det, det er som jeg husker det. Det er noget med,a t man starter med at definere et arealelement dS på overfalden (parametrisk).

#1 Det er tæt på. ∂z/∂u er en funktion ikke en vektor. Hvis du skriver stedvektoren til en punkt på planen som OP = (x,y,z) vil to lineært uafhængige vektorer  i tangentplanen være ∂OP/∂x = (1, 0, ∂z/∂x) og ∂OP/∂y = (0, 1, ∂z/∂y). En normalvektor kan så findes som krydsproduktet mellem diss 2 vektorer.

OK Lind, tak for det, det kan jeg godt se. Når man differentierer m.h.t. x for eksempel, så så er y konstant og z er jo en funktion af x og y, derfor ∂z/∂x i den første m.m. Ikke?

åske skulle jeg have skrevet r(u,v) i stedet, så er det en vektor.

 Ja, og saa er r(u,v) = ( u , v , (uv-5)/(1+u-v) ) og normalvektoren n(u,v) = ∂r/∂u × ∂r/∂v.

Ok, tak for svarene, men tror jeg finder på an andel løsning, det er sikkert for lang tid siden, at jeg har beskæftiget mig med det, så får desværre ikke meget ud af jeres svar, men igen tak :-)

En anden måd du kan se det på er at skære med xz og yz planerne. Skære du med en xz plan (y=konstant) vil du få en funktion med en variabel z=f(x). Du kan finde hældningen af tangenten på sædvanlig måde ved at differentiere med hensyn til x. Hældningen er ∂z/∂x . En tangent til kurven vil så have en retningsvektor, der er (1, 0, ∂z/∂x ) Tilsvarende for yz planen