differentialregning

sæt f'(x) = 0, for at finde ekstrema.

Ja. Så skal du løse f '(x)=0.

Løsningerne til dette er x-koordinaterne til de lokale ekstrema. Y-koordinaterne kan evt. angives - de findes ved at sætte løsningerne ind i f(x).

Monotoniforholdene bestemmes ved at udregne f '(x) for x-værdier mellem løsningerne - har du fx løsningerne -4, 0 og 7, kan du fx bestemme f '(-5), f '(-2), f '( 4) og f '(10).
Deres fortegn angiver, om grafen mellem de to lokale ekstrema er voksende/aftagende. +: voksende -: aftagende.

Værdimængde - det siger mig ikke noget.

Emilie :)

 kan jeg bare vælge nogle vilkårlige værdier til at finde monotoniforholdene?

og skal jeg ikke bruge det med: for -3 < x < 2 til noget?

Nej - Når du har løst
f '(x)=0
har du et antal løsninger.
Disse er de lokale ekstrema (egl. deres x-koordinater).

Så skal du netop bruge det med "for -3<x<2": hvis -3 er en af løsningerne og 2 en anden, skal du vælge en værdi i mellem dem - fx 0, som du finder differentialkvotienten i: f '(0).
Er f '(0) positiv, gælder: For -3<x<2 er grafen voksende

Er f'(0) negativ, gælder: For -3<x<2 er grafen aftagende.

Bemærk: Du må ikke overse intervallerne x<-3 og 2<x (eller hvad den hhv højeste og laveste løsning er)! :)

Spørg endelig, hvis det stadig lyder mærkeligt i dine ører ;)

 jamen skal jeg så sige:

f'(0)= 5

hvad skal jeg så bruge det til?

jeg forstår stadig ikke helt hvordan jeg laver monotonilinjen :)

1. Differentiér: du fandt selv f '(x)=3x²-4

2. Løs    f '(x)=3x2-4=0

3. Det giver løsningerne: -2/3*√3=-1,154700538≈-1,15        og         2/3*√3=1,154700538≈1,15  (dem har du vel fundet ;) )

4. Så har du f '(0)=3·0²-4=-4. Det betyder:    For -1,15<x<1,15 er  f(x) aftagende (da fortegnet for f(0) er negativt).
     Du finder også  f '(-2) (eller en anden x-værdi under -1,15) og f '(2) (eller en anden x-værdi over 1,15). Og bedømmer det samme for hhv. x<-1,15  og 1,15<x.

5. Monotonilinjen:
Én x-akse (lang pil) med to punkter, -1,15 og 1,15.  - husk at skrive x til højre eller venstre for pilen.
Under pilen yderst til venstre skriver du f '(x). Længere inde i denne række, under -1,15 og 1,15 skriver du 0 - det har du jo fundet frem til (at f '(-1,15)=0).  Mellem punkterne skriver du, om f'(x) i dette interval er + eller -
Under f '(x) Kan du, under + og - tegnene angive med opad- eller nedadgående pile, om grafen er voksende eller aftagende.

Fik jeg det hele med?