Matematik

Omskrivning af formel

20. januar 2010 af Enork (Slettet) - Niveau: A-niveau

Sidder lige på bøvler med lidt matematik, så derfor fandt jeg en løsning på mit problem på nettet, men kan bare ikke forstå hvor han er kommet frem til resultatet...

Funktionen f’(t) er opskrevet efter formen f´(t)=b+a*f(t) . Den fuldstændige løsning til denne form kan skrives f(t)=-(b/a)+c*e^a*t. Derfor er en løsning:

f`(t)=0.04-0.004*f(t)
f(t)=-(0.040/-0.004)+c*e^-0.004*t

Det er den her f´(t)=b+a*f(t) til den her f(t)=-(b/a)+c*e^a*t jeg ikke kan få til at give mening..

Er det en speciel formel der står nogle steder og hvis ja hvad hedder den ?

På forhånd tak

Svar #1
20. januar 2010 af Enork (Slettet)

I mit opgave står det godt nok sådan her dy/dt=0.04-0.004*y, men dy/dt går jo ud med f¨(t) og y med f(t)

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2010 af mathon

det er vist i forum flere gange

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. januar 2010 af mathon

alment:
y' + f(t)·y = g(t)

har løsningen

y = e^-F(t)·∫e^F(t)·g(t)dt

specifikt:
y' +(-a)·y = b

F(t) = -at

y = e^at·∫e^-at·b·dt

y = e^at·[b(-(1/a))·e^-at + C]

y = e^at·[-(b/a))·e^-at + C]

y = f(t) = -(b/a) + Ce^at

Skriv et svar til: Omskrivning af formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.