differentialregning

1) Ligningen for tangenten i P(2,f(2)) er givet ved y = f(2) + f'(2)(x-2). Hvad er f'(2)?

2a) Ligningen for tangenten i (1,g(1)) er givet ved y = g(1) + g'(1)(x-1). Hvad er g'(1)?

2b) f(x) - g(x) = h(x) er givet ved h(x) = x² + 3 - (ln(x) + 2) = x² + 3 - ln(x) - 2 = x² + 1 - ln(x). Bestem nu h'(x) og sæt det lig 0. Løs ligningen. Der skulle gerne være to løsninger. Den ene må vi dog forkaste, da h(x) kun er defineret for x > 0. Afgør nu, om den tilbageværende løsning er minimum ved at se på fortegnet af h'(x).

Tak for dit svar. Jeg er bare ikke klar over hvordan jeg skal differentiere funktionerne e^x?

og skal jeg differentiere ln(x) giver det 1/x, hvad giver det så hvis det er f.eks. ln(2x) ?

Beviset for  e^x differentieret går vidst ind under supplerende stof, men den ændres ikke :)

Hvis du skal differentiere ln(2x) så skal du benytte reglen for en sammensat funktion. Altså hvor du differentiere det indre og det ydre. f'(g(x))* g'(x). Altså får du 1/2x * 2 hvilket igen giver 1/x.

Jeg mener det er sådan det er, ellers må sigmund lige rette mig ;)

Du har i hvert fald ret i den øverste ved jeg. Men hvis jeg nu skal finde lignigen til tangenten i (2,f(2)) går jeg efter ligningen: f(xo) -f'(xo)(xo-x)                f'(x)= e^x  men hvad er så f'(2)? er det konstanten e opløftet i 2?

Ja når du sætter 2 ind på x'es plads i parantesen svarer det til at erstatte alle x'erne i ligningen med tallet 2 :)

Når du differentierer e^x giver det e^x. Når du differentierer ln(x) giver det 1/x.

Det har jeg fået gjort så. Jeg har fået en ligning  for tangenten til grafen g(x)= lnx +2   der hedder:3-1/x , kan det passe?

Jeg skal så efterfølgende bestemme punktet R(xo,f(xo)) der er tangent for funktionen f(x)=x^2+3 og som er parallel med tangenten til g(x)

Hvis de er paralelle må det jo have samme hældning, dvs 1/x men hvordan finder jeg frem til resten?

Tangenten i (1,g(1)) har ligningen y = 1+x. Hvad har du lavet galt? Ligningen lyder y = g(1) + g'(1)*(x - 1). Har du beregnet g'(1) forkert?

Punktet R(x₀,f(x₀)) kan du finde som følger. Tangenten i R skal have samme hældning som tangenten til g(x), som du fandt i forrige opgave. Den har hældningen 1, dvs. at f'(x₀) = 1. Løs ligningen og du har fundet x₀.

Jeg ved sørme ikke hvor jeg har regnet galt? Men tak!

Dvs jeg skal finde frem til hvad x er i udtrykket 2x =1, dvs x=1 så punktet vil være (1,f(1)) ?

Nej, løsningen til 2x = 1 er ikke 1. Hvad er den? (dividér med 2 på begge sider...)

Det kon også lige til mig i morges da jeg skrev det ned, men kunne ikke nå at skrive det. Jeg har noteret Q(1/2,f(1/2)) ?

Q? Hvor kom Q fra? Mener du ikke R? R(1/2,f(1/2)), ja.

Jo undskyld, mener selvfølgelig R.

Mange tak for hjælpen!