Matematik
Differentialligninger
Opgave 29.8 i "Trips matematiske bog 3":
For atomkerner af et radioaktivt stof forventer vi at det antal aromkerner der henfalder og bliver til en anden slags atomkerner, er proportionalt med hvor mange atomkerner der er.
Antallet atomkerner af det radioaktive stof til tiden t betegnes N(t).
Det oplyses at N(2)=3,864*10^17 og at N(5)=3,162*10^17.
Bestem forskriften for funktionen N(t).
Opstil den differentialligning som N(t) opfylder
--> Dvs vil sige at jeg har en ligning som hedder N'(t)=k*N(t) og de to punkter som står ovenfor, men når jeg taster det ind i deSolve på Ti89 kan den ikke regne den ud. Er der nogen der ved hvordan man skal taste det ind for følgende måde virker ikke:
deSolve(y'=z*y and y(2)=3,864*10^17 and y(5)=3,162*10^17,x,y)
Svar #1
24. januar 2010 af peter lind
Jeg kender ikke Ti89, så det følgende er med nogen forbehold. Så vidt jeg kan se beder du den løse differentialligningen med hensyn til både x og y. Du skal kun løse den med hensyn til y.
Svar #2
24. januar 2010 af mathon
N(t) = No·e-kt
N(2) = No·e-k·2 = 3,864·1017
N(5) = No·e-k·5 = 3,162·1017 ligningerne divideres
ek(5-2) = (3,864/3,162)
3k = ln(3,864/3,162)
k = (1/3)·ln(3,864/3,162) = 0,066833
N(t) = No·e-0,066833·t
A(t) = -dN/dt = -(-k)·(No·e-kt) = k·N(t)
dN/dt = -k·N(t)
dN/dt = -(0,066833·No)·e-0,066833·t
Svar #3
24. januar 2010 af Jacob12 (Slettet)
Det hjælper mig ikke til hvordan jeg skal skrive det ind på lommeregneren... Desuden har du jo bare taget formlen for N fra fysikundervisningen, og du kan derfor ikke bruge den i denne her opgave, da det er matematik.... Og derved duer resten af dine udregninger heller ikke... Og til info så er opgaven stillet under emnet differentialregninger...
Svar #4
24. januar 2010 af mathon
deSolve(n'=-k·n,t,n) → N = C·e-kt
solve(3,864E17 = c·e-k·2 and 3,162E17 = c·e-k·5,{c,k}) → c = 4,41659·1017 k = 0,06683
N(t) = 4,41659·1017·e-0,06683·t
dN/dt = -2,95173·1016·e-0,06683·t
Svar #5
24. januar 2010 af Jacob12 (Slettet)
Det giver bedre mening --> Tak... Men håbede på at man bare kunne skrive det ind i desolve alene... Hvis der er nogen der ved hvordan, så ville det være dejligt...
Svar #6
24. januar 2010 af mathon
som er nøjagtig det samme
når No er beregnet
af
N(2) = No·e-0,066833·2 = 3,864·1017
.....................
"matematikken" har her helt klart været på gæstevisit i fysikken
til anskueliggørelse af matematikkens mangfoldige anvendelighed.
Løsningen er naturligvis - som vist - fuldstændig den samme,
uanset hvilket fags termer, der anvendes
til orientering for #0.
Svar #7
24. januar 2010 af Jacob12 (Slettet)
Det ved jeg godt at matematikken ofte er, men grunden til at jeg stillede dette spørgsmål var sådan set i håb om at få en 'formel' hvorved man kunne indtaste en hvilken som helst differentialligning og to givne punkter...
Svar #8
24. januar 2010 af mathon
din udtryksform i #3
"Desuden har du jo bare taget formlen for N fra fysikundervisningen, og du kan derfor ikke bruge den i denne her opgave, da det er matematik.... Og derved duer resten af dine udregninger heller ikke..."
synes nu ikke ligefrem at udvise ret megen tværfaglig forståelse for påstanden i #7:
"Det ved jeg godt at matematikken ofte er"
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.