Matematik
{JF} - Talsæt
Opgave 1
Kategori: NEM
a) Lad (x,y) ∈ (-2,2) og xy = -1.
Find den mindste værdi af Q = 4/(4-x2) + 9/(9-y2)
b) Lad f: R→R, f(0)=1 og ∀x,y∈R.
Bestem f(x), når det vides at f(xy+1) = f(x)f(y) - f(y) - x + 2.
Opgave 2
Kategori: MELLEM
Find alle naturlige talsæt (a,b,c), hvor a≥2, b≥2 og (an + 203) er et multiplum af (am+1).
Svar #3
25. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opg 1 b): Det vides, at f(xy+1) = f(x)f(y) - f(y) - x + 2 og f(0) = 1 . Sætter vi x=0 og y=0, får vi
f(1) = f(0)f(0) - f(0) + 2 = 2 .
Sætter vi nu x = 1 , får vi
f(y+1) = f(1)f(y) - f(y) -1 +2 = f(y) + 1 , for ethvert y,
og sætter vi y = 1, får vi
f(x+1) = f(x)f(1) - f(1) -x +2 = 2f(x) - x, for ethvert x. Vi har altså, ved at sammenholde de to ligninger,
f(x) + 1 = 2f(x) - x , hvoraf
f(x) = x + 1.
Opg 2. giver ingen mening, som den her er formuleret: der mangler en korrelation mellem (b,c) og (n,m) .
Svar #4
28. september 2011 af Fourier (Slettet)
#3 Der er intet galt med formuleringen af opgave 2. At den ikke giver mening for dig, er vel ikke vores problem.
Skriv et svar til: {JF} - Talsæt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.