forklaring?

 Du angiver ikke, hvad forskrifterne for funktionerne er, - har du mulighed for at angive dem ?

De er ikke angivet, men der er en graf over funktionerne... Hvordan skal jeg aflæse dem dvs. f(1) og g(1) skal jeg gå 1 på x-aksen og se hvor grafen rør i y-aksen?

 Hmmm... den var lidt drilsk, du får nøjes med mit bedste bud (jeg har lavet et par undersøgelser med GeoGebra)

hvis vi sætter h(x) = f(x)+g(x) så er (f+g)(1) funktionsværdien for h(1)

dermed må (f+g)' nødvendigvis være differentialkvotienten (den afledede funktion) af h - altså h'

Når du så skal angive (f+g)'(1) må det være differentialkvotienten til h ved x = 1 hvilket er hældningskoefficienten til tangenten for h ved x =1 

Jeg vil mene, at du kan aflæse hældningskoefficienterne på de to tangenter til henholdvis f og g og lægge dem sammen.
Derved mener jeg, at du har fundet (f+g)'(1)

det er det samme i det andet tilfælde, - bare med forskellen mellem f og g

Eksempel (du kan regne efter med et egnet CAS-program eller TI89)

f(x) = x² hvilket giver os f'(x) = 2x (der står altså f-mærke)

g(x) = √(x) = x^1/2 hvilket giver os g'(x) = 1/(2√(x)) (den reciprokke værdi af 2 gange kvadratrod x) 

h(x) = f(x) + g(x) = (f+g)(x) = x²+√(x) hvilket fører til at h'(x) = (f+g)'(x) = 2x+1/(2√(x))

h'(1) = (f+g)'(1) = 2*1+1/(2√(1)) = 2,5

hvilket passer meget godt med antagelsen om at (f+g)'(1) = f'(1)+g'(1) = 2*1 + 1/(2√(1)) = 2,5
 

Så svaret på dine problemer må være at bestemme hældningskoefficienterne på tangenterne og addere dem i det ene tilfælde og subtrahere dem fra hinanden i det andet.

Jamen, hvor ved du fra at g(x) = √(x) = x1/2 ? Der står jo kun i opgaven bestem ( f + g )' (1) og (f - g )' (1) grafisk.

Dvs. x = 1  ikke? Så ser jeg hvor tangenten på f og g rammer y-aksen:

Jeg får f.eks. f'(1) = 3   og   g'(1) = 1 

 Nu beregner jeg:  (f+g)’(1) ved at lægge de to aflæste differentialkvotienter sammen dvs:

(f+g)’(1) = 3 + 1 = 4

Nu beregner jeg: (f-g)*(1) ved at trække de to aflæste differentialkvotienter fra hinanden dvs:

(f-g)'(1) = 3 - 1 = 2

Er det ikke rigtigt på denne måde? ... håber du er lidt tålmodig med mig.

 Jeg ved ikke, hvilken forskrift, de to funktioner i opgaven har, - men du skriver, at den ene er et andengradspolynomium og den anden er en kvadratrodsfunktion, - f(x) = x² og g(x) = √(x) er såmænd bare to simple funktioner, der opfylder dette krav.

De er udelukkende brugt som eksempel, der skal godtgøre, at den nævnte løsningsstrategi er brugbar.

Du er lidt ved siden af med dine løsninger, - f'(1) og g'(1) er hældningskoefficienterne på de to tangenter.

Dette kræver, at du for hver tangent aflæser to punkter og beregner hældningskoefficienten med:

a = (y2 - y1)/(x2 - x1) det ene punkt på tangenten for f er således: (x1, y1) = (1, f(1)) den anden aflæser du et passende sted x>1, hvor du får nogle "pæne" tal, - tilsvarende for tangenten til g

de heraf fundne a'er er så henholdsvis: f'(1) = a1 og g'(1) = a2

Jeg prøver virkelig på at forstå det her, for jeg har så mange opgaver af de samme.

Hele opgaven lyder:

På figuren ses graferne for andengradspolynomiet  f og kvadratsrodsfunktionen g, samt deres tangenter med røringspunkt i x = 1.

1. Bestem (f + g) ' (1) og (f - g) ' (1) grafisk     

2. Bestem derefter en ligning for tangenten til grafen for h (x) = (f + g)(x)   i  (1, h(1)),

3. Bestem tilsidst en for skrift for h.

Den første opgave:

Jeg er nu med på at:         f'(1) og g'(1) er hældningskoefficienterne på de to tangenter. Jeg aflæser to punkter ved at gå

ud på x-aksen og se hvor tangenten rør:    Jeg får f'(1) = 3     og    g'(1) = 4 

Er det nu, at jeg skal indsætte dem ved at differentiere    i f(x) = x2 og g(x) = √(x)   ?

At finde to tilfældige punkter for at finde tangentensligning, er vel når jeg kommer til den 2. opgave?

ups' skrivefejl :    Jeg får f'(1) = 3 og g'(1) = 1

 har du mulighed for at vedhæfte opgave elektronisk, - jeg vil nemlig gerne se graferne :-)

Ja det er meget nemmere :o)  jeg tager lige et billede af grafen + opgaven med mit degital og sender om ca. en time.