Matematik
Tangenter og optimering
Hej :) Jeg har 3 opgaver jeg gerne vil have lidt hjælp til. Mest fordi jeg ikke helt forstår hvad de går ud på. Skriver dem lige her, og håber at der er en der forstår dem:
1. En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne O(x) ved fremstilling af x tons pr. uge af denne vare er givet ved
hvor O(x) er udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse.
Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.
Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være
maksimal. (Fortjeneste = indtægter – omkostninger)
2. En kasse uden låg skal være 1,6 gange så lang, som den er bred, og dens rumfang skal være 150 dm3.
a) Bestem kassens overfladeareal som funktion af x, når x er kassens bredde, målt i dm,
b) Bestem kassens bredde, længde og højde, således at overfladearealet bliver mindst muligt.
3. En funktion f er bestemt ved
a) Linjen t1 er tangent til grafen for f i punktet P(0,f(0)). Bestem en ligning for t1.
b) Beregn de lokale ekstremumssteder for f.
c) Grafen for f har en anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1.
Beregn koordinatsættet til røringspunktet for tangenten t2.
På forhånd tak :)
Svar #1
28. januar 2010 af weee (Slettet)
din opg. 1. hedder den 5.034, for hvis den gør kan jeg hjælpe dig!!
dvs. står der i din opg. at
O(x)= x3-30x2+ 500x+30 ???
Svar #2
28. januar 2010 af Taqz (Slettet)
Jeg tror funktionen mangler i opgave 1... Men uanset hvad skal du blot differentiere og sætte den afledede funktion lig med 0.
I opgave 2a brug formlen for en kasse, Overflade = 2*(l*h+h*b+b*l), du skal selvfølgelig tage hensyn til at kassen skal være uden låg.
I opgave 2b differentieres funktionen og den afledede sættes lig med 0.
I opgave 3a brug tangentligningen, tangentligningen for f(x) i punktet P(x0 , f(x0)) er givet ved: y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Opgave 3b differentier og sæt den afledede funktion lig med 0.
Opgave 3c forstår jeg ikke hvad du mener med røringspunkt.
Håber alt dette hjalp :)!
Svar #3
29. januar 2010 af sweeti14 (Slettet)
#1 Det jeg har skrevet er præcis det samme jeg har fået at vide.
#2 Tror det er hvor t2 rører parablen eller noget men er ikke sikker
Skriv et svar til: Tangenter og optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.