Facaden

Jeg vil gerne have hjælp til denne opgave. :)

Figur 1?? figur 2??

Her er hjemmesiden tiden til opgaven: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF01/med0182v.ashx

Du glemte et minus! Hvis du forestiller dig koordinatsystemet nulpunkt (Origo) er 10 m under parablens toppunkt. Parabeludsnittet vender så grenene nedad. Arealet af et rektangel er højde gange bredde. Bredden er 2t så arealet er så

 A(t) = -1/5 t^3+ 20t. = 2t(-1/10t² + 10) = bredde gange højde af rektangel.

Du skal nu bare argumentere for at  parablenudsnittet har formlen P(t) = -1/10t2 + 10 for t∈[-10,10]. Nul punkter ±10 og toppunkt i (0,10). (Nu står der ikke bevis, men strengt taget burde man nok argumentere for at der kun er én parabel der går gennem disse punkter.

mht det størst mulige areal. Arealer er bestemt ved en parabel A(t) med grenene nedad. Den har maksimum i sit toppunkt. find det.

Er det opgave a eller b, vi snakker om!? :) .. Jeg har ikke helt forstået, hvordan man finder maksimum på figurerne..!?

max A(t) er i det t hvor A(t) har toppkt. Det t indsætter du i 2t for at finde bredden når Arealet er størst. Og højden finder du f.eks  ved at indsætte det samme t  i vinduespartiets højdeformel. h=  -1/10t² + 10 . Jeg kaldte den P(t). Hjælper det?

Det må du meget undskyld, men jeg kan stadigvæk ikke se, hvordan jeg skal finde toppunktet. Jeg vil skyde på, at 10 er toppunktet - nu er det et rent gæt..så du må endelig gerne rette mig efter, hvis det er ukorrekt.. :)

Du skal ikke undskylde. Jeg har også klokket i det. Det er A(T) som et 3. gradspolynomium du skal maximere ud fra. Så hvornår er A(t) størst. Se vedhæftede fil.

Fra #4
 

 Arealet af et rektangel er højde gange bredde. Breddenaf vinduet er2t så hvis du dividerer A(t) som er arealet af vinduet  så får du en 2. gradsfunktion, som også er højde for vinduet hvis øverste hjørner er på parablen.(Se på figur 2)

 A(t) = -1/5 t^3+ 20t. = 2t (-1/10t² + 10) = bredde gange højde af rektangel

Svar på spørgsmål 1: Du skal nu bare argumentere for at  parablenudsnittet (Bygningens form)har formlen P(t) = -1/10t2 + 10 for t∈[-10,10]. Nul punkter ±10 og toppunkt i (0,10).

Svar på spørgsmål 2: for hvilket t er A(t) størst i intervalet [-10,10]. Differentier og sæt A'(t) = 0. Benyt det t som giver A(t) største værdi i intervalet .

Jeg har beregnet toppunktet ved hjælp af CAS-værktøjet. Er det korrekt..!? :)

Solve (2x ·(-1/10 ) x^2+10=x,x) =

x= -6.180339887499 or  x=16.180339887499

Nej- differentier A(t) og løs A'(t) =0, så A'(t) = -3/5t² + 20 =0 ⇒ t²= 100/3 ⇒t= ±10/√3. Vælg det af disse der giver det største A. Dvs. t= 10/√3 giver det største areal af vinduet. Dette areal A_max = A(10/√3)..regn selv

Skal det være helt stringent skal du vel lave en funktionsundersøgelse af A(t)

Det er måske lidt forvirrende og det er nok min skyld, men jeg synes nu at svar #8 er nogenlunde fyldestgørende. Beklager at det første jeg skrev var delvist forkert.