Logaritme for dummies

Jeg kender kun denne:log x = ∫₁^x 1/t dt 

     ln(x) = ₁∫^x(1/t)dt

og

           ln(a^p) = p·ln(a) , a∈R₊

......................

100.000 = 54.000·1,09ⁿ

1,09ⁿ = (100/54)

ln(1,09)·n = ln(100/54)

n = ln(100/54)/ln(1,09)         som er ln(a^p) = p·ln(a) i anvendelse

Jeg prøver lige igen:

Er der nogen der i en kort sætning kan forklare hvad "logaritme" ER?

Forklaret i danske, forståelige vendninger.

Du har lige fået et par udlægninger af det samme. Hvad du muligvis ikke fatter er at matematisk forståelse er noget der kommer ved at tilegne sig den matematiske tankegang, der er udviklet af tusindvis af tænkere gennem historien. Du læner dig bare tilbage og venter at få denne indsigt serveret uden at yde den nødvendige indsats. Jeg kan ikke forestille mig at nogen kan give den forklaring du efterlyser.

Logaritmer defineres ved et integral og det er ikke ligetil at regne ud. Derfor har man gennem tiden anvendt tabeller, regnestokke og senest regnemaskiner. Logaritme og eksponentialfunktioner har stor teoretisk værdi .

Søg selv videre på nettet, Her er lidt at starte med : 

http://da.wikipedia.org/wiki/Logaritme

Det var dog et arrogant og nedladende svar....

Men jeg har, ved privat hjælp, nu forstået det.

Ja, for nogen matematikere kan det danske sprog godt være svært at bruge, det kan jeg se nu.

Logaritme er kort sagt det modsatte af en eksponent; fx er logaritmen af x^n = n

Jeg vedhæfter opgaven, måske kan det hjælpe andre

Citat
 

Jeg prøver lige igen:

Er der nogen der i en kort sætning kan forklare hvad "logaritme" ER?

Forklaret i danske, forståelige vendninger.

Som man råber får man svar! Du havde spurgt og fået 2 korrekte svar på " hvad "logaritme" ER?" og Mathon har endda regnet dine opgaver. Jeg synes ikke at jeg har været nedladende eller arrogant, men du stiller et spørgsmål som du ikke kan få et så simpelt svar på. Hvis den hjælp du har fået er svaret på dit spørgsmål, så vil jeg mene at du har stillet et forkert spørgsmål : "hvad er logaritme?"  Hjælpen du har fået lyder yderst kompetent!

"Logaritme er kort sagt det modsatte af en eksponent" Okay-så har jeg misforstået noget. Jeg troede at logaritmefunktionen er invers funktion til eksponentialfunktionen. Dvs. at

                              log_a(a^x) = x 

Jeg har også længe levet i den vildfarelse at log(xⁿ) = n log(x)

Okay-nu blev jeg spydig. Undskyld!!

Du har skrevet til mig at du frabeder dig at jeg svarer på dine spørgsmål igen. Gerne, men om jeg kan huske det om ½ år er tvivlsomt. Måske skulle du ændre dit brugernavn til "haderLukka" så kan jeg nok huske det ;-)

logaritmefunktionerne

blev bl.a. indført for at lette det "at gange" og "at dividere" - det var jo længe inden regnestokkens og lommeregnerens tid.

ved at definere logaritme-funktionerne sådan
at
      gange blev "oversat" til plus
      division blev "oversat" til minus

var talberegning langt lettere at håndtere

sluttelig skulle man så "ud af logaritme-systemet" igen,
hvilket skete ved brug af antilogaritme - det du i dag lærer som eksponentialfunktion. Det hele blev slået op i logaritme- og antilogaritmetabeller.

I ovenstående "danskform" er alle de praktiske detaljer helt udeladt, hvilket uundgåeligt sker, når noget kompliceret kræves forklaret enkelt.

#7 Ganske godt formuleret, men det er også ganske ikke-informativt for den uindviede og derfor vel heller ikke et svar som SoMo kan bruge til noget? Egentlig er det jo vældigt kompliceret.

I mit indlæg skriver jeg at man for at forstå det må arbejde med tankegangen og med tiden kommer det så. Først må man bare acceptere simple udlægninger. Og regne opgaver ved at huske på regneregler mm. Siden kommer forståelsen og man forstår integral formuleringen af log. Og af din sproglige formulering kan af matematikeren også udlede hele teorien om logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner, men kun på baggrund af sin totale indsigt og erfaring.

Endeligt kan man jo ikke forstå log uden at forstå exp og vice versa.

Jeg vil gerne citere Andrew Wiles som i "Fermats last theorem" beskriver processen ved at det er som om man bevæger sig rundt i et mørkt hus og mørke rum, hvor man støder ind i al ting. Senere lærer man hvor tingene står og pludselig lyser rummet op og alt bliver klart. Ikke at jeg på nogen måde vil ligestille mig med Wiles, men jeg synes at det er en god beskrivelse af processen, som jeg har et meget ydmygt forhold til.

http://video.google.com/videoplay?docid=8269328330690408516#'

Nok om det. Denne tråd er slut for mit vedkommende.

Ok... dette forum er kun for genier, og ikke for almindelige dumme mennesker som jeg...

Så farvel og tak!

...sådan er det ikke!

 Okay, helt seriøst, den stakkels knægt her arbejder med matematik på C-niveau, og spørger efter en simpel forklaring. I giver ham en universitetsuddanelse. Det er ikke for at svine nogen til, og jeg ved i bare prøver at hjælpe.

Jeg sidder selv og søger efter hvad en logaritme egentlig er, jeg har matematik på b, 2 årgang på htx, og jeg forstår ikke engang alle de operatorer der bliver brugt i eksemplet her! Jeg ved godt at man måske ikke kan få den fulde version på vores niveau, men i kunne prøve at rette det til et passende niveau, hvilket jeg tror er SoMos difinition på plant dansk.

Håber i forstår, og ikke tager det negativt.

kunne det hjælpe
at ændre focus

fra                 "hvad er logaritmer?"

til                   "hvordan anvendes logaritmer?"
                   

 Det er da en mulighed. Jeg har ganske vist afleveret den aflevering jeg skulle bruge logaritmer til, men jeg har stadig ikke helt forstået dem.. Så du må da hellere end gerne forsøge :)

er det ln(x) eller log(x), du har arbejdet med?

 log(x). Jeg har brugt det til at regne fx. fordoblingstiden på en eksponentiel funktion. - Lavet det, men egentlig ikke forstået det.

kender du regnereglerne for log(x)?

bl.a.
          log(aⁿ) = n·log(a)

 Jeg synes jeg har læst en masse forskelligt efter at have søgt rundt på nettet, og er faktisk slet ikke sikker længere! Jeg har rigtig svært ved at finde hoved og hale i det.

i definitionen af logaritmer
er bl.a.
     grundreglen
                          log(a·b) = log(a) + log(b)

som for
                          log(aⁿ) med hel og positiv eksponent
bliver til

                                n faktorer                    n addender
                          log(a·a·a·a........·a) = log(a)+log(a)+log(a)+log(a)+......log(a) = n·log(a)

 

da det vil være upraktisk at have en regel kun gældende for hel og positiv eksponent,
har man
defineret   
                        log(aⁿ) = n·log(a) for n∈R₊
 

anvendt på en eksponentiel funktion

                            y = b·a^x

                           log(y) = log(b) + log(a^x)

                           log(y) = log(a^x) + log(b)                      (addenderne ombyttet)

                           log(y) = log(a)·x + log(b)

                           Y = A·x + B                                      (stort bogstav er identisk med log til tilsvarende lille)

udtrykket er lineært
når
                           2. aksen indrettes logaritmisk
det der kaldes enkeltlogaritmisk

 Jeg tror faktisk jeg er ved at forstå noget af det.. Logaritme oversætter på en måde * til + (Eller det er i hvert fald én anvendelsesmulighed), og kan, anvendt i en eksponentiel funktion lave funktionen lineær, så jeg ved at bruge logaritmen kan regne på en lineær funktion i stedet for en eksponentiel funktion - Er det helt hen i vejret?