Matematik
differentialkvotient
Heej allesammen!
Sidder og laver matematikaflevering og mangler nu kun en opgave, som selvfølgelig er tvivl om hvordan man løser.
Opgaven er følgende:
Funktion f(t) angiver vandstanden i cm i et kar målt til tidspunktet t, der måles i minutter; fx er f(0)=40, f(1)=49 og f(10)=37.
- Gør rede for betydningen af f'(1)=5 og f'(10)=-2
- Angiv tilnærmede værdier til vandstanden til t=2 og t=9
På forhånd tak!
Svar #1
05. februar 2010 af Knotz (Slettet)
Ud fra f(0) = 40, f(1) = 49 og f(10) = 37, kan du se, at vandstanden i karet først er voksende og derefter aftagende.
Det samme kan du se af f'(1)=5, som jo er positiv, dvs voksende og f'(10)=-2, som er negativ, dvs. aftagende.
Til anden opgave vil jeg umiddelbart skyde på at du skal bruge væksthastigheden fra det nærliggende punkt,
altså f(2) og f'(1)=5
f'(1) betyder jo at vandstanden vokser med 5 cm pr. minut til tiden t=1, altså vil vandstanden til tiden t=2 være i nærheden af f(2)=49+5=54 og du kan løse opgaven med t=9 på samme måde.
Svar #3
05. februar 2010 af Knotz (Slettet)
Netop. Men det er vigtigt at pointere at det ikke er den eksakte værdi, men kun en tilnærmelse
Svar #4
05. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Nej #2 er forkert. f'(10) = -2, så tilnærmelsesvis er f(9) = f(10) -1*f'(9) = 37 + 2 = 39.
Svar #5
05. februar 2010 af CIl2010 (Slettet)
Okay , tak!
Men er det her stadig rigtig?
f(2)=49+5=54
Svar #6
05. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, #5 er korrekt, her er differentialkvotienten positiv.
Skriv et svar til: differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.