Matematik

Differential-regning

06. februar 2010 af Quijote (Slettet)

Hej, jeg har problemer med følgende opgave:

I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at
N’(t) = 2*10^-8 * N(t) * (10⁶ – N(t))

Det tidspunkt, hvor populationen er nået op på 500.000 individer kaldes t₁.

a) Bestem væksthastigheden for populationen til tidspunktet t₁ og beskriv, hvad denne væksthastighed betyder for udviklingen af antallet af individer i populationen.

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal starte......skal jeg finde N(t) og dermed løse diff. ligningen, i så fald hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du skal ikke løse diff. ligningen. Du ved at N(t1) = 500000 . Brug ligningen til at beregne N'(t1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar 2010 af peter lind

Det behøver du ikke. Du har N(t₁) Sæt det ind i differentialligningen og find deraf dN/dt til tiden t₁. Det er væksthastigheden til tiden t₁, som der spørges om.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2010 af mathon

N’(t₁) = 2·10^-8·500.000·(10⁶ – 500.000)

Svar #4
06. februar 2010 af Quijote (Slettet)

Okay det får jeg så til: 5000

Men hvad betyder dette tal for udviklingen af antallet af individer i populationen? Det synes jeg ikke jeg kan gennemskue.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Det betyder, at til tiden t₁ forøges populationen i 1 døgn med 5000 individer.

Svar #6
06. februar 2010 af Quijote (Slettet)

Tusind tak allesammen :-)

Skriv et svar til: Differential-regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.