Differentialligning

07. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)
jeg har gevaldige problemer med differentialligninger, så jeg håber der er nogen der vil hjælpe mig med denne opgave:

En funktion f er løsning til differentialligningen:
dy/dx=(-y^2)/(1+x) ,

og grafen for f går gennem punktet P(0,2).

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Bestem forskrift og definitionsmængde for f.

På forhånd 1000 mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2010 af mathon

tangentligningen i P(0,2)
er
y = (dy/dx)·(x-0) + 2
y = (-2²)/(1+0)·(x-0) + 2

y = -4/1(x-0) + 2

y = -4x + 2
............

løs
-(1/y²)·dy/dx = 1/(x+1)

Svar #2
07. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet)

hvad er dy / dx i den sidste del?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2010 af mathon

∫(-(1/y²)·dy/dx)dx = ∫1/(x+1)dx

∫(-(1/y²)·dy = ∫1/(x+1)d(x+1)

1/y = ln(|x+1| + C

y = 1/(ln(|x+1|)+C) gennem (0,2)

2 = 1/(ln(|0+1|)+C)

2 = 1/C

C = 1/2

y = 1/(ln(|x+1|)+(1/2)) Dm(f) = R\{-1}

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.