Monotoniforhold

Denne opgave er ikke anderledes end andre opgaver omhandlende montoniforhold. Du skal løse f'(x) = 0 for at finde lokale ekstrema.

Når du bestemmer værdimængden, så undersøger du funktionsværdien i ekstremumspunterne, samt funktionsværdien i endepunkterne af definitionsmængden. Så går værdimængden fra den mindste til den største funktionsværdi af dem, du lige har regnet ud.

#1. Tak for dit svar.

f differentieret: f ' (x) = 3x^2 - 12

Vil det så sige, at f'(0) = 3*0^2 - 12 = -12     --> "lokalt minimum?"

Nej. Du skal sætte f'(x) = 0 og løse ligningen. Det giver x = -2 og x = 2 som lokale ekstremumssteder.

Monotoniforhold: f'(-3) = 15, f'(-2) = 0, f'(-1) = -9, f'(2) = 0, f'(3) = 15. Dvs. at f er voksende i intervallet [-4,-2], aftagende i intervallet ]-2,2] og voksende igen i intervallet ]2,5].

Værdimængde: f(-4) = -9, f(-2) = 23, f(2) = -9, f(5) = 72. Dvs. at Vm(f) = [-9,72].

I den sidste opgave, kig så på grafen og sig, hvor mange gange en vandret linje gennem grafen skærer den for forskellige y-værdier. Forstår du? Som eksempel kan jeg sige, at for y < -9 skærer en vandret linje, slet ikke grafen. Således har ligningen f(x) = c ikke nogen løsninger for c < -9.

Okay tak, nu er jeg med :) 

Desværre er jeg stadig ikke helt sikker på, hvad der menes med c'eren /:

Ok, jeg vil prøve igen, nu med henvisning til en figur, se vedhæftet.

Den blå kurve repræsenterer f(x) og den lilla linje repræsenterer c. Skæringspunkterne mellem den blå kurve og den lilla linje repræsenterer løsningerne til ligningen f(x) = c. At spørge, hvor mange løsninger der er, er det samme som at spørge, hvor mange skæringspunkter, der er mellem den blå kurve og den lilla linje for forskellige værdier af c.

Hjalp dette lidt? Ellers må du spørge igen.

Tusind tak for hjælpen!

Det var en meget god illustration - Nu tror jeg, at jeg forstår det.

Må jeg i øvrigt spørge hvilket program du har brugt til at lave grafen? :)

Jeg har brugt et program, der hedder Mathematica. Jeg har tegnet tredjegradspolynomiet sammen med en linje for forskellige værdier af c. Programmet laver så en animeret gif for mig, når jeg beder det om det. :)

Det er dog langt fra gratis at erhverve sig og nok lidt overkill for gymnasieelever. Ethvert andet program, der kan tegne grafer, integrere, differentiere, løse ligninger osv. kan bruges. Mange gymnasier har licens til MathCad eller Maple, som begge to kan gøre det samme.