Matematik
Differentialregning
Hej,
Jeg har fået stillet følgende opgave:
Ligningen f(x)=x^3 + b*x^2 + 3x + 4 er givet. Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
Indtil videre er jeg nået frem til, at jeg skal differentiere og løse fm(x)>0, men jeg kan simpelthen ikke huske hvordan man gør!
Og er det sådan nogle ligninger, der hører under emnet "uligheder" eller hvad?
Anyway, indtil videre ved jeg, at:
Ligningen er f(x)=x^3 + b*x^2 + 3x + 4
... som jeg differentiere til at være:
fm(x)= 3x^2 + 2bx + 3
Jeg skal nu løse:
fm(x)>0 dvs. 3x^2 + 2bx + 3>0
But how? og er det overhovedet den rigtige fremgangsmåde for at løse opgaven?
Hilsen fortvivlede Nina
Svar #1
11. februar 2010 af Spontaneous-123 (Slettet)
Hvis f er voksende må differentialkvotienten være positiv
Svar #2
11. februar 2010 af mathon
f '(x) = 3x2 + 2bx + 3 hvis graf er en grenopadvendende parabel
d = (2b)2 - 4·32 = (2b)2 - 36 = (2b)2 - 62 = (2b+6)(2b-6)
hvis d<0 ligger f '-grafen hel over x-aksen
dvs
f '(x)>0 for ∀x∈Dm(f), hvorfor f(x) er monotont voksende i hele Dm(f)
tilbage står at beregne b-værdien
d = (2b+6)(2b-6) < 0
4(b+3)(b-3) < 0 som divideret med 4 giver
(b+3)(b-3) < 0 hvoraf
-3 < b < 3
Svar #3
11. februar 2010 af Johnny100 (Slettet)
Ej hvor godt mathon! Tusind tak skal du have.. meget brugbart :)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.