Help

Vi har matricen

Først adderes række 1 til række 2:

Så trækkes række 2 fra række 1:

Nu divideres række 2 med 1+a:

Til sidst adderes række 2 til række 1:

Rangen af A er således 2.

Ovenstående kan også opnås som følger:

Række 2 ganges med a:

Så trækkes række 2 fra række 1:

Række 1 divideres med 1+a og række 2 med a:

Til sidst adderes række 1 til række 2:

Men hvis a = -1 er rangen 1, for så er 1+a = 0
 

Jepper! Det havde jeg lige overset. Tak for rettelsen. Så konklusionen er:

For a = -1 er rang(A) = 1, ellers er rang(A) = 2 for alle a ≠ -1.

 jeg vidste ikke at jeg måtte dividere med a :) tak for hjælpen alle sammen god dag

Jeg skal lægge til, at vi må kigge på specialtilfælderne a = -1 og a = 0 for sig, fordi alle rækkeoperationerne gælder ikke for disse værdier af a. Fx må vi ikke dividere med a, hvis a = 0, og ikke med 1+a, hvis a = -1.

Hej gutter har fundet ud af at jeg ikke må dividere. dvs jeg vil gøre følgende række 2-række 1 så får jeg

1    1    a

0    0     a+1 

nu har jeg så to tilfælde.

tilfælde 1.

 a+1=1   ,a=0 og rangen er 2

a+1 er forskelligt fra 1 dvs at a er forskelligt fra 0 så rangen er 1 i dette tilfælde.

kan man skrive det sådan.??

hvordan afhænger rangen af  værdien a. nogen der kan beskrive det. jeg ved godt hvordan den afhænger af værdien af a.

er bare elendig til at formuleremig selv.

Se her.

For a = 0 bliver matricen

Vi adderer række 1 til række 2 og får

Dvs. at rangen er 2.

For a = -1 bliver matricen

Vi adderer igen række 1 til række 2 og får

Således er rangen 1.

For alle andre værdier af a gælder de rækkeoperationer, som jeg har vist dig.

Det er korrekt, at man ikke må dividere med et tal k, men så ganger man bare med 1/k, hvilket man gerne må. I praxis er det det samme som at dividere.

For at konkludere:

rang(A) = 2 for a ∈ R\{-1} og rang(A) = 1 for a = -1.

 aha tusind tak for hjælpen  :)