Matematik
lokalt ekstremum
09. februar 2005 af
bobbie (Slettet)
hej...
jeg vil hører om der er nogle som kan hjælp mig med op 5.069:
for ethvert tal a (ikke lig med) 5 er en funktion f bestemt ved:
f(x)=(x^2+4x-a)/(x^2+4x-5)
Bestem definitionsmængden for f, og bestem en ligning for hver asymptote til grafen for f.
gør rede for, at funktionen f for ethvert tal a (ikke lig med) 5 har lokalt ekstremum for x=-2, og bestem de værdier af tallet a, for hvilke dette ekstremum er et lokalt minimum.
jeg har fundet at definitionsmængden er R\\{-5,1}, da disse giver 0 i nævneren. dermed er der asymptote for x=1 og x=-5.
for at vise, at der er lokalt ekstremum i x=-2 har jeg fundet:
f'(x)=((2x+4)*(...)-(...)*(2x+4))/(...)
dermed giver denne nul for x=-2!
men jeg kan simpelt hen ikke finde ud af, hvordam jeg skal finde hvilke a-værdier, som gør at x=-2 giver et lokalt minimum...
knus
jeg vil hører om der er nogle som kan hjælp mig med op 5.069:
for ethvert tal a (ikke lig med) 5 er en funktion f bestemt ved:
f(x)=(x^2+4x-a)/(x^2+4x-5)
Bestem definitionsmængden for f, og bestem en ligning for hver asymptote til grafen for f.
gør rede for, at funktionen f for ethvert tal a (ikke lig med) 5 har lokalt ekstremum for x=-2, og bestem de værdier af tallet a, for hvilke dette ekstremum er et lokalt minimum.
jeg har fundet at definitionsmængden er R\\{-5,1}, da disse giver 0 i nævneren. dermed er der asymptote for x=1 og x=-5.
for at vise, at der er lokalt ekstremum i x=-2 har jeg fundet:
f'(x)=((2x+4)*(...)-(...)*(2x+4))/(...)
dermed giver denne nul for x=-2!
men jeg kan simpelt hen ikke finde ud af, hvordam jeg skal finde hvilke a-værdier, som gør at x=-2 giver et lokalt minimum...
knus
Svar #1
09. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
bobbie:
Definitionsmængden er korrekt angivet. Rødderne x=-5 og x=1 i nævneren giver anledning til lodrette asymptoter med ligningerne
x=-5 og x=1
Begrund hvorfor.
Der er endnu en asymptote til grafen for f. Hvilken, og hvorfor?
Differentiation af f med brug af kvotientreglen giver efter lidt reduktion
f'(x) = [(2x+4)*(a-5)]/(x^2+4x-5)^2
som netop er 0 for x=-2, idet a er forskellig fra 5 (nulreglen). Det får du også.
Vink: hvilket fortegn skal f' have før og efter ekstremumsstedet x=-2, for at der kan blive tale om et lokalt minimum?
//Singularity
Definitionsmængden er korrekt angivet. Rødderne x=-5 og x=1 i nævneren giver anledning til lodrette asymptoter med ligningerne
x=-5 og x=1
Begrund hvorfor.
Der er endnu en asymptote til grafen for f. Hvilken, og hvorfor?
Differentiation af f med brug af kvotientreglen giver efter lidt reduktion
f'(x) = [(2x+4)*(a-5)]/(x^2+4x-5)^2
som netop er 0 for x=-2, idet a er forskellig fra 5 (nulreglen). Det får du også.
Vink: hvilket fortegn skal f' have før og efter ekstremumsstedet x=-2, for at der kan blive tale om et lokalt minimum?
//Singularity
Skriv et svar til: lokalt ekstremum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.