Vektorer i rummet

Vi må formode, at O er koordinatsystemet begyndelsespunkt. Så er vektoren OA stedvektoren til A, og vektoren OP er stedvektoren til P. Dermed har vektoren OA koordinaterne

OA = (2, -2, 1) ,

og vektoren OP til et punkt P på linien med parameter t, har koordinaterne

OP = (1, 1, 1) + t(-2, 1, 5) .

Opgaven går ud på at bestemme t, så OA•OP = 0, altså så

2 - 2 + 1 + t(-4 - 2 + 5) = 0, altså

1 - t = 0, eller t = 1. Sæt dette t = 1 ind i parameterfremstillingen for linien, og find

OP = (-1, 2, 6)

Nu ser vi på trekanten OAP. Den har sider med samme længder som vektorerne OA, OP, og AP . Nu er

AP = OP - OA = (-3, 4, 5).

Bestem nu de tre vektorers længder

|OA| = √(2² + 2² + 1²) = 3, |OP| = √41 , |AP| = √50

Brug Herons formel til beregning af trekantens areal

T = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) , hvor s = (a+b+c)/2, og a, b, c er de tre sidelængder.

Vi finder T = 9,605

Puha, det havde jeg aldrig fundet frem til :)

tak for hjælpen!

Har lige et spørgsmål om de sidste udregninger ..

Har aldrig lært om Herons formel, så det er måske lidt underligt at bruge den.

Er der andet man kan gøre ?

Du kan bruge cosinusrelationerne til at bestemme en af vinklerne, dermed kan du beregne højden og dermed arealet.

Nå ja .. tak tak :)

det blir bare ret vildt når det faktisk skal kunne løses i hovedet :b