Matematik
de ukendte vinkler..
09. februar 2005 af
mariaklara (Slettet)
jeg har en lille opgave jeg har brug for hjælp til:
det er en trapezet ABCD
siden AD er parallel med siden BC
vinkel A er 68grader
side AD er 12
side AB er 5
side BC er 4
så skal jeg finde den sidste side og de ukendte vinkler....
det er en trapezet ABCD
siden AD er parallel med siden BC
vinkel A er 68grader
side AD er 12
side AB er 5
side BC er 4
så skal jeg finde den sidste side og de ukendte vinkler....
Svar #1
09. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
mariaklara:
Tegn en skitse, og husk at notere resultater undervejs. Bemærk, at vinkel B må være
B = (180deg)-A = 112deg (1)
Det skyldes, at AD og BC er parallelle, så supplementet til A er B, dvs.
A + B = 180deg
hvoraf (1) følger.
Tegn højden fra B på AD og højden fra C på AD. Kald fodpunkterne for E hhv. F. Da er
|BC| = |EF| = 4 (2)
Trekant ABE er retvinklet, så
trapezets højde er
h = |BE| = |AB|*sin(A) = 5*sin(68deg) (3)
og desuden er
|AE| = |AB|*cos(A) = 5*cos(68deg) (4)
så ifølge (2) og (4) er
|FD| = |AD|-(|AE|+|EF|) = 12 - (4+5*cos(68deg)) = 8 - 5*cos(68deg) (5)
og dermed har vi ifølge (3) og (5), at
|CD| = sqrt(h^2 + |FD|^2) = sqrt[25*sin(68deg)^2 + 64 + 25*cos(68deg)^2 - 80*cos(68deg)] = sqrt[25 + 64 + 80*cos(68deg)] = sqrt[89 + 80*cos(68deg)] = 10.907... ~ 10.9
hvor vi undervejs bruger, at
sin(68deg)^2 + cos(68deg)^2 = 1
Altså er
tan(D) = [5*sin(68deg)]/[8 - 5*cos(68deg)] = 0.7566....
hvoraf
D = arctan(0.7566...) = 37.11...deg ~ 37.1deg
og dermed er
C = 360deg - (180 + 37.11...deg) = 142.88...deg ~ 142.9deg
Bemærk, at vi med ovenstående fremgangsmåde helt undgår sinus- og cosinusrelationer, selvom de da også af og til er praktiske.
//Singularity
Tegn en skitse, og husk at notere resultater undervejs. Bemærk, at vinkel B må være
B = (180deg)-A = 112deg (1)
Det skyldes, at AD og BC er parallelle, så supplementet til A er B, dvs.
A + B = 180deg
hvoraf (1) følger.
Tegn højden fra B på AD og højden fra C på AD. Kald fodpunkterne for E hhv. F. Da er
|BC| = |EF| = 4 (2)
Trekant ABE er retvinklet, så
trapezets højde er
h = |BE| = |AB|*sin(A) = 5*sin(68deg) (3)
og desuden er
|AE| = |AB|*cos(A) = 5*cos(68deg) (4)
så ifølge (2) og (4) er
|FD| = |AD|-(|AE|+|EF|) = 12 - (4+5*cos(68deg)) = 8 - 5*cos(68deg) (5)
og dermed har vi ifølge (3) og (5), at
|CD| = sqrt(h^2 + |FD|^2) = sqrt[25*sin(68deg)^2 + 64 + 25*cos(68deg)^2 - 80*cos(68deg)] = sqrt[25 + 64 + 80*cos(68deg)] = sqrt[89 + 80*cos(68deg)] = 10.907... ~ 10.9
hvor vi undervejs bruger, at
sin(68deg)^2 + cos(68deg)^2 = 1
Altså er
tan(D) = [5*sin(68deg)]/[8 - 5*cos(68deg)] = 0.7566....
hvoraf
D = arctan(0.7566...) = 37.11...deg ~ 37.1deg
og dermed er
C = 360deg - (180 + 37.11...deg) = 142.88...deg ~ 142.9deg
Bemærk, at vi med ovenstående fremgangsmåde helt undgår sinus- og cosinusrelationer, selvom de da også af og til er praktiske.
//Singularity
Skriv et svar til: de ukendte vinkler..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.