Matematik
Hjælp til en stamfunktion
11. februar 2005 af
**Hellagood** (Slettet)
Hvad er stamfunktionen til 4-(1/(x-1)) er det 4x-ln(x-1)???
Svar #3
11. februar 2005 af frodo (Slettet)
ahh.. 4x-ln|x-1|
Når integranden er defineret for alle tal undtagen 1, skal stamfunktionen da også være det, og det er den ikke, når x
Når integranden er defineret for alle tal undtagen 1, skal stamfunktionen da også være det, og det er den ikke, når x
Svar #5
11. februar 2005 af frodo (Slettet)
ja, men hvem har sagt, at x>1?
Det står der ikke noget om! Så derfor er et numerisk tegn på sin plads!
Det står der ikke noget om! Så derfor er et numerisk tegn på sin plads!
Svar #7
11. februar 2005 af Epsilon (Slettet)
**Hellagood**:
"Hvad er stamfunktionen til 4-(1/(x-1))?"
En kontinuert funktion har som bekendt ikke én stamfunktion, men uendeligt mange (som er indbyrdes adskilte af konstanter).
Derfor - medmindre der er specificeret nærmere betingelser, som en stamfunktion skal opfylde - kan en vilkårlig af funktionerne
F(x) = 4x - ln|x-1| + k, k E R (1)
benyttes som en stamfunktion til
f(x) = 4 - 1/(x-1) (2)
thi hvis vi skriver F på 'gaffelform';
F(x) = 4x - ln(1-x), xF(x) = 4x - ln(x-1), x>1
og differentierer
F'(x) = 4 + 1/(1-x), xF'(x) = 4 - 1/(x-1), x>1
så ser vi, at disse funktioner blot er restriktioner af f (jf.(2)) til intervallerne
]-inf;1[ hhv. ]1;inf[
og at de derfor sammen realiserer f.
//Singularity
"Hvad er stamfunktionen til 4-(1/(x-1))?"
En kontinuert funktion har som bekendt ikke én stamfunktion, men uendeligt mange (som er indbyrdes adskilte af konstanter).
Derfor - medmindre der er specificeret nærmere betingelser, som en stamfunktion skal opfylde - kan en vilkårlig af funktionerne
F(x) = 4x - ln|x-1| + k, k E R (1)
benyttes som en stamfunktion til
f(x) = 4 - 1/(x-1) (2)
thi hvis vi skriver F på 'gaffelform';
F(x) = 4x - ln(1-x), xF(x) = 4x - ln(x-1), x>1
og differentierer
F'(x) = 4 + 1/(1-x), xF'(x) = 4 - 1/(x-1), x>1
så ser vi, at disse funktioner blot er restriktioner af f (jf.(2)) til intervallerne
]-inf;1[ hhv. ]1;inf[
og at de derfor sammen realiserer f.
//Singularity
Skriv et svar til: Hjælp til en stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.