Matematik
differentialligninger
Hejsa, jeg har problemer med hvilken fuldstændig løsning som skal bruges til opgaven? og hvordan man gør?
i en model kan udviklingen i biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indbyggere) i Danmark i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen: dN/dt=0,0004*N*(315-N)
hvor N betegner biltætheden til tiden t (målt i antal år efter 1968).
a) bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet oplyses at biltætheden i 1968 var 198.
Håber i kan hjælpe :-) tak
Svar #1
03. marts 2010 af jnl123
- Find en løsning til diff-ligningen (det giver N(x) = 315 / 1 + K*315*e^(-63x/500) )
- Find K med begyndelsesbetingelserne: N(0) = 198 => K = 13/6930
- Indsæt værdien for K i N(x), og du har din forskrift
Svar #2
03. marts 2010 af PeterValberg
Hvis du vil søge efter baggrundviden om denne type differentialligning, - kan jeg lige nævne, at det er en såkaldt logistisk differentialligning, hvor tallet 315 er den øvre grænse for udviklingen af biltætheden N (til orientering)
Denne type differentialligninger
har de ikke-trivielle løsninger:
Hvor c er et tal og M er den øvre grænse.
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.