Differentialligning

- Løs differentialligningen så du får et udtryk for B(t) med en ubekendt konstant K.

- Sæt B(0) = 50 og find K

- Indsæt værdien for K i B(t)

- Find B(15)

Mange tak.

Jeg er kommet frem til 49,69?

Jeg er dog stadig meget i tvivl om fremgangsmåden. I en eksamenssituation ville jeg aldrig selv, tænke på denne her måde.. Kan du evt. prøve at forklare lidt yderligere?

Er det rigtigt læst, for så får jeg et andet resultat:        dB/dt  = 1,55*10 − 4 *B*(2000−B)

Når det er differentialligninger er det ofte en model man har opstillet, fordi man ved noget om hvor meget forholdene ændrer sig i forhold til hvordan de nuværende forhold er. Derfor har man en differentialligning som man gerne vil lave om til en almindelig funktion.

Når man finder en løsning til sin differentialligning kommer der så en ukendt konstant i funktionen. Den kan så laves om til en værdi, hvis man f.eks. kender begyndelsesbetingelserne (f.eks. at ved t=0 er der 50). Nu har man så en funktion med kun 1 ukendt, nemlig t. Og så kan man sætte t=15 og få sit resultat.

Jeg har sørme skrevet den forkerte funktion, det er dB/dt 1,55*10^-4*B*(2000-B)

Tak for svaret, det er det med Konstanten jeg har glemt!

jeg får det til   f(15) = 1456,77

:)

ok, jeg for måske brug for mere hjælp så....

K får jeg til 49,69, men det er måske også forkert?

Jeg får en løsning til differentialligningen til at være:

b(t) = 2000 / (1 + 2000*e^(-31t/100)*K )

=>

50 = 2000 / (1 + 2000*e^(-31*0/100)*K )

=>

K = 39/2000

jeg tror jeg må melde pas til denne her opgave.

når du siger "løs differentialligningen", hvodan skal det så gøres, når der ikke er nogen oprindelig b(t)?

jeg tror det jeg spørger om er, hvordan løser man differentialligningen?

Der er forskellige måder til at finde en løsning til en differentialligning - så det afhænger lidt af, hvilken metode I bruger..

Man kan f.eks. integrere højresiden :)

Jeg tror jeg må give op på denne her opgave, det er simpelthen sort for mig..

kort

                den fuldstændige løsning til

                dy/dx = a·y·(M-y)
er

                y = M/(1+C·e^-aMx)

............

som i det aktuelle tilfælde giver

                dB/dt = a·B·(M-B)

med løsningenen

                 y = M/(1+C·e^-aM·t)
dvs
                 y = 2000/(1+C·e^-0,00031·t)   og

                 50 = 2000/(1+C·e^-0,00031·0)

                 1 + C = 2000/50 = 40

                  C = 40-1 = 39

hvoraf
                  y = 2000/(1+39·e^-0,00031·t)
            
          

har du ikke lavet en regnefejl, idet M = 2000 og a = 1,55*10^-4.

dermed er a*M = 0.31 og ikke 0.00031

og så: y = 2000/(1+39·e^(-0,31·t))
 

jo
        y = 2000/(1+39·e^-0,31·t)