Matematik

differentialligninger

15. februar 2005 af terrafox (Slettet)

kan ikke finde ud af hvordan jeg skal kommer i gang med denne opgave. Håber på lidt hjælp :)

bestem differentialligningen

dy/dx = xy/sqrt(x^2+1) gennem punket (sqrt8,2)

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2005 af Duffy

y(x) = 2*e^((x^2+1)^(1/2))/e^(3)

Duffy

Svar #2
15. februar 2005 af terrafox (Slettet)

kan du ikke prøve at skrive nogle mellemregning eller forklare hvad du gør. Kender det resultat du er nået frem til men har ingen ide om metoden. På forhånd tak

terrafox

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Separation af variable;

2/y dy = 2x/sqrt(x^2 + 1) dx

Venstresiden integreres partielt, og højresiden integreres ved substitutionen;

z = x^2 + 1, dx = dz/(2x)

ergo

2*ln|y| = 2*sqrt(z) + k = 2*sqrt(x^2 + 1) + k

hvoraf

ln|y| = sqrt(x^2 + 1) + k/2

og dermed

y = c*exp[sqrt(x^2 + 1)]

hvor c = +/-e^(k/2), k E R. Konstanten c fastlægges af punktet (sqrt(8),2), ergo

c = 2/exp[sqrt(8+1)] = 2/exp(3)

så

y(x) = 2*exp[sqrt(x^2 + 1)]/exp(3)

hvilket Duffy ligeledes skriver i #1.

//Singularity

Svar #4
15. februar 2005 af terrafox (Slettet)

tak for hjælpen det hjalp meget, men forstår ikke hvorfor du ganger i gennem med 2?

Svar #5
15. februar 2005 af terrafox (Slettet)

bare glem det, har fundet fejlen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. februar 2005 af zIOn (Slettet)

Jeg ville gerne vide det, har en del bøvl med differentialligningerne. :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Det er strengt taget heller ikke nødvendigt at multiplicere igennem med 2. Men det gør måske variabelsubstitutionen

z = x^2 + 1

mere indlysende, idet dz = 2x dx indgår i højresiden (jf. #3), hvor de variable er separeret.

//Singularity

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.