Matematik

monotoniforhold

15. februar 2005 af Elfina (Slettet)

en virksomhed fremstiller en vare. omkosningerne O(x) ved fremstilling af x tons pr uge af denne er givet ved

O(x)= x^3-30x^2+5000x+30

Hvor O(x) udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse.

Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton. Fortjenesten F som funktion af X er givet ved

F(x) = 308x-O(x)

a) Vi ønsker at beregne den største fortjeneste.

Jeg kan sagtens finde den, ved at se på grafen, men jeg kan ikke finde ud af at beregne den, er der nogne der kan hjælpe mig med det?

Mvh Elfina

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2005 af C.N (Slettet)

Hvilken værdi kommer du frem til.

Jeg har beregnet den til ca. 160000, men er ikke sikker?

Svar #2
15. februar 2005 af Elfina (Slettet)

ja fandt lige ud af at det ikke var den største fortjeneste jeg aflæste på grafen...

men hvordan har du regnet det ud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2005 af Ida Marie (Slettet)

Skal du ikke bruge noget differentialregning hvis den skal beregnes?

Svar #4
15. februar 2005 af Elfina (Slettet)

jo har differentieret ligningen for omkostningerne
O(x)= x^3-30x^2+5000x+30
så den kommer til at se sådan her ud,

O(x) = 3x^2-60x+5000

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2005 af C.N (Slettet)

Jamen jeg er ikke sikker.

Men hvis du skal finde maks eller minimum for en funktion, differenciere du den og sætter den =0

Så du diff fkt. f(x)=308x-O(x)

f(x)=308x-x^3-30x^2+5000x+30 <=>

f'(x)=-3x^2-60x+5308

så sætter du f'(x)=0 => x= -53,23 eller 33,24

Da den jo ikke kan være negativ må x = 33,24

Dette resultat sætter du ind i den oprendelige ligning f(x)=308x-x^3-30x^2+5000x+30

så får du noget der ligner 107000

Jeg har vist regnet forkert første gang...

Svar #6
15. februar 2005 af Elfina (Slettet)

det er jo selvfølgelig rigtigt, den bedste fortjeneste er jo det samme som maximumsværdien.

TAKKER
:D

Svar #7
15. februar 2005 af Elfina (Slettet)

hvordan regner du diskriminanten ud. for jeg får diskriminanten til at være negativ

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Der må være noget galt. Hvis omkostningerne er beskrevet ved funktionen

O(x) = x^3 - 30x^2 + 5000x + 30

og fortjenesten F er beskrevet ved

F(x) = 308x - O(x)

så er den instantane tilvækst i fortjenesten

F'(x) = 308 - O'(x) = 308 - (3x^2 - 60x + 5000) = 60x - 3x^2 - 4692

idet diskriminanten

D = 60^2 - 4*(-3)*(-4692) = -52704

og dermed er F en aftagende funktion. Mon ikke funktionen O er forkert skrevet af fra opgaveteksten?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. februar 2005 af allan_sim

Så vidt jeg husker, er omkostningsfunktionen givet ved

O(x)= x^3-30x^2+500x+30

#5. Husk at ændre fortegn på alle led, når du trækker omkostningerne fra salgsprisen.

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.