Matematik

Differentialligning

09. marts 2010 af 11111111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En model kan udviklingen af biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indbyggere) i Danmark i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen
dN/dt=0,0004 ·N ·(315-N)
Hvor N betegner biltæthedentil tiden t (målt i antal år efter 1968)

a) Bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet det oplyses, at biltætheden i 1968 var 198

B) Giv ved hjælp af den fulde funktion et skøn over biltætheden i 2008, og kommenter resultatet.

Jeg ved ikke hvordan jeg skal gribe den an?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. marts 2010 af jnl123

- Find en løsning N(t) til differentialligningen (på den måde I benytter).
- Brug begyndelsesbetingelse N(0)=198 til at finde den ukendte konstant
- Indsæt værdien for den ukendte konstant i forskriften N(t)

- Beregn med den fundne forskrift: N(2008-1968)

Svar #2
09. marts 2010 af 11111111 (Slettet)

Nu har jeg fundet løsningen til til N(T) det er y=c- (N*(N-315)*x)/ (2500)

giver det så mening at når man har regnet ud at C= -1834,75??

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. marts 2010 af mathon

alment:
differentialligningen
y' = a·y·(M-y)

har den fuldstændige løsning

y = M/(1+C·e^-aM·t)

specifikt:
a·M = 0,126

         hvoraf                                        N = 315/(1+C·e^-0,126·t)
       og
                                                         198 = 315/(1+C·e^-0,126·0)

1 + C = 315/198 = 35/22

C = 13/22

dvs
N(t) = 315/(1+(13/22)·e^-0,126·t)

Svar #4
09. marts 2010 af 11111111 (Slettet)

Lækkert ! tusind tak

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.