Matematik
2.gradsligning
hey ville lige høre om der var en herinde som ville checke min beregning og evt sige mig hvor jeg har lavet fejl hvis jeg har.
"En kvadratisk græsplænes side er 20m gennem plænen er der anlagt to lige brede stiger, der står vinkelret på hinanden og er parallelle med siderne; dvs stierne krydser hinanden. Hvor er brede er stigerne, når deres samlede areal udgør 19% af hele grænplænens areal på 20*20m?
(-x^2+40x)/400=0,19
-x^2+40x=0,19*400
-x^2+40x=76
-x^2+40x-76=0
A=-1 B=40 C=-76
D= 40^2-4*-1*-76=1296
da D er over 0 er der 2 løsninger.
-40+36/2*-1=-58 eller -40-36/2*-1=-22 (jeg kunne ikke få kvadratrodstegn ind på jeg skrev bare kvadratroden af 1296 altså 36 ind på dens plads.)
På forhånd tak ;)
Svar #1
10. marts 2010 af PeterValberg
hvis stiernes bredde er x, så skulle følgende ligning gælde for stiernes samlede areal:
20x + 20x - x2 = 0,19·20·20
40x - x2 = 76
-x2 + 40x -76 = 0
x = 2 ∨ x = 38 sidstnævnte løsning kan straks forkastes, da x en er i meter og bredde på 38 m er jo ikke muligt.
Altså kan konkludres, at stierne har en bredde på 2 m.
Svar #2
10. marts 2010 af zeblol (Slettet)
jeg er ikke helt med, hvordan kommer du fra -x2+40x-76=0 til at kunne bestemme at x=2 V x=38 ??
hvis du gad at uddybe det ville det blive værdsat ;)
Svar #3
10. marts 2010 af PeterValberg
jeg forestiller mig (ud fra beskrivelsen), at stierne går "på kryds og tværs" af den kvadratiske plæne (i stil med det hvide kryds i Danebrog).
Det vil altså sige, at der på den ene led går en sti med en længde på 20 meter og en bredde på x meter (20x m2)
Tilsvarende på den anden led - også 20x m2
MEN, stierne krydser hinanden (vinkelret) derfor skal vi fjerne et lille stykke fra det samlede areal på x2 ellers tæller vi jo midten med to gange (derfor minus x2).
den anden side af lighedstegnet (i starten) på 0,19·20·20 er jo 19% af plænens samlede areal, da det var en oplysning, vi fik fra opgaveteksten.
Så venstre side af
20x + 20x - x2 = 0,19·20·20
er et udtryk for stiernes samlede areal og højresiden er hvor meget, det skal give, - resten er matematik :-)
Håber det hjalp
Svar #4
10. marts 2010 af PeterValberg
Vedr #2
Det du spørger mig efter i #2 er hvordan jeg har løst den andengradsligning, der er fremkommet, det havde jeg overset, at du havde spurgt efter, - det er fundet med løsningsformlen for andengradsligninger:
andengradsligningen løses således
den har du set før.
Alternativt kan du bruge CAS-værktøj som TI89 eller TI Interactive, her er kommandoen:
solve(-x^2+40x-76=0,x)
Skriv et svar til: 2.gradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.