Matematik

Tangenter og diff. regning

17. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Hej
jeg er i gang med at læse idt op til en mat prøve og vil lige træne nogle opgaver, som jeg ikke er så god til. Dvs jeg har regnet noget lignende, men det er længe siden, så jeg kan ikke rigtig gennemskue det lige nu.
Håber nogle vil hjælpe mig lidt med de to nedenstående opgaver.
Det skal lige siges at jeg ikke har lært at integrere, men kun at diff.. så det skal regnes med differentialregning.

1) En funktion f er givet ved f(x)=x*ln(x)
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(e,f(e)).
Har skal jeg vel beregne f'(x) (a) men så kan jeg ikke finde b (f(x)=(ax+b))

2)Den næste ved jeg slet ikke hvordan jeg griber an.
Funktionerne f og g er bestemt ved:
f(t)=t^2-2t+4 g(t)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+2t-3
Beregn de værdier af t, for hvilke tangenten til grafen for f i punktet
P(t,f(t)) er parallel med tangenten til grafen for g i punktet Q(t,g(t))

På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2005 af C.N (Slettet)

Hej...

Det er rigtig nok som du siger, at du skal diff f(x) => f'(x)

Efter det finder du:

f(e) (e=naturlige log=2,718)

og

f'(e)

for at finde tangentens ligning

y-f(e)=f'(e)(x-x0) x0=e

Svar #2
17. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Hvordan finder jeg f(e), hvis man skulle have et tal.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2005 af C.N (Slettet)

Hvis din lommeregner har en e^ funktion
giver det et mere nøjagtigt tal, men ellers bruger du 2,718 og sætter det ind på x's plads i f(x)

f(e)=e*ln(e)= e

Svar #4
17. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Ok, men hvorn kan det være at e*ln(e) kan give e? det har jeg aldrig hørt om før.
Så har lige et lille tillægsspørgsmål:
Hvad nu hvis e havde været x0, altså et ikke kendt til?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2005 af C.N (Slettet)

jamen det giver e fordi at ln(e) = ln(2,718...) = 1

forstår ikke helt hvad du mener med x0??

Svar #6
17. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Nå ja, det var lige en "svipser"

Det jeg mener er at hvis nu at punktet var P(x;f(x)) Jeg satte bare et nul på så det x-nul. Mit spørgsmål var altså:
Hvad nu hvis e havde været x-nul, dvs et ikke kendt tal.
Unsdkyld stavefejlen før.

Men ellers tak

Svar #7
17. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Hvad med den anden opgave. Er der nogle der kan hjælpe mig med den?
Det kunne være rart.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. februar 2005 af C.N (Slettet)

Hvis jeg har forstået dig ret, så gælder det at for at finde en tangent skal du jo enten kende i hvilket punkt du skal finde tangenten eller tangentens hældningsgrad, så du kan finde i hvilket den rammer funtionen.

Og hvis punktet er P(x,f(x)) har du vel ikke nogen reel værdi at gå efter, så jeg tror ikke du kan finde noget ud fra bare P(x,f(x))...

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:

1) En ligning for tangenten til grafen for en differentiabel funktion f i punktet (x0,f(x0)) er

y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0) (1)

Betragter vi funktionen

f(x) = x*ln(x), x E R+

så er denne differentiabel på R+. Derfor kan vi bruge (1) til at bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i (x0,f(x0)), x0 E R+, og da specielt for x0 = e.

Produktreglen giver, at

f'(x0) = ln(x0) + 1

så en ligning for tangenten i (x0,f(x0)) er

y = [x0*ln(x0)] + [ln(x0)+1]*(x-x0)

#7:

2) Betragt funktionerne

f(t) = t^2 - 2t + 4
g(t) = (1/3)t^3 - (3/2)t^2 + 2t - 3

Vink: I forlængelse af 1) hvordan realiserer man så, at graferne for f og g har parallelle tangenter i punkterne P(t,f(t)) og Q(t,g(t))?

//Singularity

Svar #10
18. februar 2005 af celgrun (Slettet)

hej og godmorgen
jeg er først kommet på nettet i gen i dag, så jeg har ikke set de sidste to indlæg. Men tak for hjælpen.
#9 Jeg kom også frem til det med x0 i den første opg, så det var jo meget godt.
Med hensyn til dit hint om opg 2, så skal de to grafer vel have samme hældningskoefficient, for at de er parallelle, men problemet er bare at jeg ikke kan komme videre derfra.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Ja, netop. Givet funktionerne

f(t) = t^2 - 2t + 4
g(t) = (1/3)t^3 - (3/2)t^2 + 2t - 3

som tydeligvis er differentiable, med afledede

f'(t) = 2t - 2
g'(t) = t^2 - 3t + 2

så er det blot et spørgsmål om at løse ligningen

f'(t) = g'(t)

hvilket jeg overlader til dig at gøre. Dernæst kan du bestemme de mulige koordinatsæt til punkterne P og Q, men det kræves som bekendt ikke ifølge opgaveteksten. Kun t-værdierne ønskes beregnet.

//Singularity

Svar #12
18. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Nåå ja. det med at sætte de to =hinanden kan jeg godt forstå...Det er t man skal isolerer ikke?, men det med at bestemme koordinatsættet forstår jeg ikke, for har man ikke fundet t når man har løst ligningen?

Men ellers stor tak for hjælpen :-)

Svar #13
18. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Kan det passe man bare laver en andengradsligning og løser den på normal vis. Dvs man får et resultat på 4 og 1

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. februar 2005 af Duffy

"Kan det passe man bare laver en andengradsligning og løser den på normal vis. Dvs man får et resultat på 4 og 1"

Jah, fuldstændig korrekt!

Duffy

Svar #15
18. februar 2005 af celgrun (Slettet)

Danke, så var det jo egentlig ikke så svært. mange tak for hjælpen til alle!!! Glad for det :-)

Skriv et svar til: Tangenter og diff. regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.