integral regning

Hvad er det du vil regne ud? Du har givet en forskrift for f(x). En stamfunktion til f(x) er

∫(5x^-3 + x + 1 +1/x) dx .

Benyt, at for n ≠ -1 er ∫xⁿ dx = 1/(n+1) xⁿ⁺¹ , og at ∫1/x dx = ln(x) , så

∫(5x^-3 + x + 1 +1/x) dx = -5/2 x^-2 + 1/2 x² + x + ln(x) + k , hvor k er en vilkårlig konstant.

f(x) = 5x^-3 + x + 1 + x^-2

det er stamfunktionen jeg skal regne ud, men jeg forstår ikke hvordan 5x^-3 bliver til -5/2x^-2

og ifølge resultatet skulle det hele give: x^2/2 + x - 1/x - 5/2x^-2 + K

er stået helt af må jeg nok indrømme

#2 Det er faktisk rimeligt simpelt:

Reglen siger:

I det aktuelle tilfælde med 5x^-3 

#2

Det er ikke samme forskrift her, som du gav i #0. Du skal finde stamfunktion til hvert led, og så kombinere dem.

∫(5x^-3 + x + 1 + x^-2) dx = -5/2 x^-2 + 1/2 x² + x - x^-1 + k . Det er præcis det resultat, du skal nå frem til.