Matematik

diff.ligninger

16. marts 2010 af saltum (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej er der nogen der kan forklare disse 2 opgaver til mig

Betragt en funktion f med forskriften f(x)=8/(1+c·e^(-2·x) )
Den er løsning til differentialligningen y^'=?(1/4·) y(8-y). Tegn linjeelementer (t0=0; tmax=10; tstep =1;xmin=-5; xmax=10; ymin=-10, ymax=20, lad de andre værdier være som foreslået af lommeregneren) og lad lommeregneren tegne løsningskurver svarende til begyndelsesbetingelserne:
f(0)=3;f(0)=9; f(0)=-1;f(0)=8


Bestem i hvert tilfælde værdien af konstanten c, og bestem desuden en forskrift for den løsning til ligningen, hvis graf går gennem P(0;0). Skitser løsningskurverne.
 

Et legeme med en temperatur på -12? placeres i et lokale, hvis lufttemperatur er 27?. Efter 10 minutters forløb er legemets temperatur -1?. Hvad er legemets temperatur, når det har ligget i lokalet i 30 minutter? Angiv en funktion g, som beskriver temperaturens udvikling. Skitser grafen for g i et koordinatsystem, hvor du også har indtegnet linjen med ligning y=27.


Brugbart svar (1)

Svar #1
16. marts 2010 af mathon

    solve(3=8/(1+c·e^(-2·0),c)      c = 5/3

    solve(9=8/(1+c·e^(-2·0),c)      c = -1/9

    solve(-1=8/(1+c·e^(-2·0),c)     c = -9

    solve(8=8/(1+c·e^(-2·0),c)      c = 0

    grafen går ikke gennem (0,0) for nogen reel x-værdi
    da
          det vil kræve
                              8/(1+c) = 0
 


Skriv et svar til: diff.ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.