Matematik
kugle i rummet
jeg har en kugle K, med radius 7.
kuglens centrum (med negativ førstekordinat) ligger på en linje L, som er parallel med 1. aksen (x-aksen)
L går gennem midtpunktet af linjestykket EH.
EH har kordinaterne E(0 ; 0 ; 5) og H(0 ; 20 ; 5)
kuglen indeholder punktet T(0 ; 10 ; 11)
kuglens ligning med centrum C(x0; y0 ; z0 ) og radius r
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
jeg skal angive kuglens ligning for denne opgave
tror det jeg er forvirret over, er hvordan jeg finder centrum?
når L er parallel med med x-aksen er y=0 og z=0 så???
men hvordan findes midtpunktet af et linjestykke.. finder vektoren EH→ og dividere med 2?
og hvad skal jeg bruge T til?
Svar #1
16. marts 2010 af peter lind
Find midtpunktet af EH. Når L er parallel med x-aksen betyder det at alle punkter på linjen har samme x og y koordinater. Disse koordinater har du så fra midtpunktet af E og H
Svar #2
16. marts 2010 af mathon
L går gennem midtpunktet af linjestykket EH
dvs
gennem (0,10,5)
og har ligningen
(x,y,z) = (0,10,5) + t·(1,0,0)
x = t
y = 10
z = 5
som indsat
i
(0-xo)2+(10-yo)2+(11-zo)2 = 72
(0-t)2 + (10-10)2 + (11-5)2 = 49
t2 = 49 - 0 - 36 = 13 og t<0
c1 = t = -√(13)
og centrum således
C = (-√(13),10,5)
og kuglens ligning
(x+√(13))2 + (y-10)2 + (z-5)2 = 72
Svar #3
16. marts 2010 af jesperher (Slettet)
super tak..
men
(x,y,z) = (0,10,5) + t·(1,0,0)
er 1 tallet bare sat ind for at det netop er x-aksen det drejer sig om?
Skriv et svar til: kugle i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.