Matematik
Reducer & funktioner
( (x^2 + 4X + 4) * (X-2)^2 ) / (X^2 - 4) ) <=>
( (x + 2)^2 * (x - 2)^2 ) / (x - 2)^2 ) <=>
(x + 2)^2
^^^ er det rigtigt ?
og
Funktionerne f og g er givet ved : f(x) 2x + 3 og g(x) x^2 + 1
Bestem f^-1(5) ---- hvordan regner man lige den når f er opløften i minus 1 ??
og (f o g)(x) = f(x^2 + 1) = 2 * (x^2 + 1) + 3 = 2x^2 + 5
er den rigtig ??
Svar #1
18. marts 2010 af notpozitive (Slettet)
Nej,
(x2+4x+4) = (x+2) * (x+2)
(x-2)2=(x-2)*(x-2)
x2-4 = (x+2) * (x-2)
(x+2) * (x+2) * (x-2) * (x-2) / (x+2) * (x-2) = (x+2) * (x-2) = x2-4
Svar #2
18. marts 2010 af MN-P (Slettet)
( (x^2 + 4X + 4) * (X-2)^2 ) / (X^2 - 4) ) <=>
( (x + 2)^2 * (x - 2)^2 ) / (x - 2)^2 ) <=> det sorte led er forkert, det given (x+2)(x-2)
f-1(x) = 1/f(x)
Svar #3
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Nej, den første er ikke rigtig. Du har
(x2 + 4x +4) (x-2)2 / (x2 - 4) = (x+2)2 (x-2)2 / ((x+2)(x-2)) = (x+2)(x-2) = x2 - 4 , (x ≠ ±2)
f-1(x) er den omvendte funktion til f(x) . Når du har y = f(x) = 2x + 3, skal du finde x som funktion af y for at finde den omvendte funktion f-1 .
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x2+1) = 2 (x2+1) + 3 = 2x2 + 5 . Dit resultat er korrekt her.
Svar #4
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
f-1(x) refererer normalt til den omvendte funktion (hvis den eksisterer), ikke til 1/f(x)
x -> y = f(x) ⇒ y -> x = f-1(y)
Svar #6
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Som jeg skrev i #3, er din udregning af (f o g)(x) korrekt.
Svar #8
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Jeg forklarede det i #3 og #4
Din funktion er
y = f(x) = 2x + 3
og den omvendte funktion udtrykker forskriften for x som funktion af y. Prøv at løse ligningen
y = 2x + 3
i x, dvs. isoler x udtrykt ved y.
Skriv et svar til: Reducer & funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.