Matematik
Integralregning og arealfunktioner
Jeg har fået til opgave at besvare følgende:
Forklar med tegninger og egne ord hvordan man generelt bestemmer A(x) for f(x)=2x+1 og redegør hvilken sammenhæng der mellem f(x) og A(x).
Har indtil videre lavet følgende, men er gået i stå og er ikke sikker på at arealfunktionen er rigtig:
Hvis man skal bestemme arealet for funktionen f(x)=2x+1 i intervallet [a;b] skal man bruge følgende funktion
A(x)=1/2*(b-a)*(f(a)+f(2))
Svar #2
22. marts 2010 af Svensi (Slettet)
Ved at læse i en matematikbog, men den er vist ikke rigtig.
Til gengæld ved jeg at A(x) er en stamfunktion til f(x), så A'(x) = f(x)
Svar #3
22. marts 2010 af mathon
som er formlen for arealet af et trapez
hvis ene side tillige er højde
Svar #5
22. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Find en stamfunktion F(x) til f(x) og beregn så arealet A(x).
Svar #7
22. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Stamfunktionen i sig selv er ikke et areal, men F(b)-F(a) er lig med arealet under grafen for f(x) på intervallet [a,b], forudsat at f(x) ≥ 0 .
Svar #9
22. marts 2010 af mathon
A = a∫b(2x+1)dx = [x2+x]ab = b2+b - (a2+a) = b2 + b - a2 - a som kan omskrives
til
b2 + b - a2 - a = (b2 - a2) + b - a = (b - a)(b + a) + (b - a)·1 = (b - a)(b + a + 1) = ½(b - a)·(2b + 2a + 2) =
½(b - a)·((2b+1) + (2a+1)) = ½(b - a)·(f(b) + f(a))
Svar #10
22. marts 2010 af Svensi (Slettet)
Tak! Det må være beviset for den formel, som står i bogen (som nævnt i #1 og #2)
Svar #11
07. juni 2010 af up (Slettet)
Hej
Hvordan ved du at A´(x) = f(x)? Hvordan kan man se det på en tegning over en funktion f
Skriv et svar til: Integralregning og arealfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.