Matematik

Uendelige rækker

21. februar 2005 af Bumle90 (Slettet)

Jeg er skal undersøge rækken

n=2_SUMTEGN_inf ((-1)^n)/log(n)

For absolut og/eller betinget konvergens eller divergens.
Jeg er startet med absolut konvergens og har givet mig i kast med kvotient kriteriet.
Jeg er kommet frem til log(n)/log(n+1) men kan ikke rigtig gennemskue hvordan jeg kommer videre, eller om jeg overhovedet er på rette kurs.
Er det bedre at undersøge rækken på en anden måde, og hvis nej hvordan kommer jeg videre?
Håber meget på svar. Mvh. Bumle90

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2005 af -1^(1/2) (Slettet)

Kvotientreglen lyder som et dårligt bud jf. log.

vedr.
n=2_SUMTEGN_inf ((-1)^n)/log(n)

så ved du fra Leibniz at siden u_i er positiv for i = 2,3,4,5...
siden u_n+1 er mindre end u_n for alle n
og siden u_n -> 0 når n-> inf

da er n=2_SUMTEGN_inf ((-1)^n)/log(n) konvergerende.

vedr. n=2_SUMTEGN_inf 1/log(n)

prøv at bruge integralregning til at vise at n=2_SUMTEGN_inf 1/[n*log(n)] divergerer.

Sammenlign derefter med n=2_SUMTEGN_inf 1/log(n)

dvs. vis at a_n / b_n går mod en grænse når n-> inf. (a og b er henholdsvis 1/[n*log(n)] og 1/log(n)).

således divergerer

n=2_SUMTEGN_inf 1/log(n)

det blev vist lidt rodet!

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2005 af sigmund (Slettet)

Jeg ved ikke, hvilken lærebog du har, men der en sætning der siger, at hvis den uendelige række n=1_SUMTEGN_inf |a_n| er konvergent, så er rækken n=1_SUMTEGN_inf a_n også konvergent. Ud fra dette kan følgende defineres: Den uendelige række n=1_SUMTEGN_inf a_n siges at være ABSOLUT KONVERGENT, hvis n=1_SUMTEGN_inf |a_n| er konvergent.
I dit tilfælde har du, at a_n=(-1)^n/log(n) og |a_n|=1/log(n), hvad kan du konkludere ud fra dette? Skriv endelig igen, så jeg kan høre, hvad du når frem til.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar 2005 af -1^(1/2) (Slettet)

Har du en mail ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar 2005 af -1^(1/2) (Slettet)

Jeg har teorier m.m. i et word dokument

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. februar 2005 af -1^(1/2) (Slettet)

For langsomt!

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. december 2010 af AlexandraL1 (Slettet)

#4
Jeg har teorier m.m. i et word dokument

Hej, jeg ved godt det er en milliard år siden, men har du stadig de noter? For så kunne jeg vildt godt tænke mig at se dem, det er det eneste emne jeg virkelig ikke har forstået i calculus.....

På forhånd tak

Skriv et svar til: Uendelige rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.