tredjegradsligning

Bestem den afledet funktion og løs f '(x) =0

Den løsning den ligger i intervallet indsætter du i din forskrift, samt sætter nu forskriften lig 0.

Ved at løse f'(x) = 0 finder vi

3x² - 6x - 9 = 0, eller

x² - 2x - 3 = 0, dvs

(x+1)(x-3) = 0, dvs

x = -1 eller x = 3

Altså har f(x) lokale ekstrema for x = -1 og x = 3. Vi har nu

f(-1) = 5 + c , og f(3) = -27 + c. Da f'(x) , 0 for -1 < x < 3, er f(x) monotont aftagende i intervallet ]-1 ; 3[ , og værdimængden af f(x) på dette interval er intervallet ]-27+c ; 5+c[ . Ved at vælge c så -5 ≤ c ≤ 27 sikrer vi, at f(x) antager værdien 0 for et x i intervallet [-1 ; 3] . Vi sikrer altså, at f(x) har en rod eller at f(x) = 0 har en løsning i intervallet [-1; 3] ved at vælge c i intervallet [-5 ; 27] .