Bestem konstanterne for f

    alfa = -1

    beta = 22,5

For at finde konstanterne a, b, c, d i 3.-gradspolynomiet, der udgør forskriften for f(x) i intervallet [0; 10,5], skal man udnytte oplysningerne

f'(3) = 0, f'(8) = 0, f(8) = -4 samt at f(x) er kontinuert for x = 10,5, hvorved f(10,5) kan beregnes fra den lineære forskrift, dvs. f(10,5) = 12 .

# 1, Ja sorry skrev forkert :).

# 2, Jeg er stadig lidt i tvivl om, hvordan man skal gøre. Hvordan vil ud udnytte oplysningerne til at bestemme konstanterne? Det lige det der er problemet for mit vedkommende :/.

#3 - Du har 4 oplysninger til bestemmelse af de 4 konstanter a, b, c, d. Find først f'(x) for forskriften i intervallet [0; 10,5]:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d , så

f'(x) = 3ax² + 2bx + c .

Du ved, at f'(3) = 0, f'(8) = 0, f(8) = -4 og f(10,5) = 12 .

f'(3) = 0 ⇒ 27a + 6b + c = 0

f'(8) = 0 ⇒ 192a + 16b + c = 0

Da f'(x) er et 2.-gradspolynomium med rødderne x = 3 og x = 8, ved vi, at

c/(3a) = 8•3 = 24 og 2b/(3a) = -(8+3) = -11 , dvs

c = 72a og 2b = -33a . Vi har nu

f(8) = -4 ⇒ 512a + 64b + 8c + d = -4

f(10,5) = 12 ⇒ 21³/8 a + 21²/4 b + 21/2 c + d = 12 , hvoraf

(21³/8 - 512)a + (21²/4 - 64)b + (21/2 - 8)c = 16 og dermed

(21³/8 - 512)a - (21²/4-64)•33/2 a + (21/2-8)•72a = 16 , hvoraf

62,5 a = 16

a = 0,256

b = -33/2 a = -4,224

c = 72a = 18,432

d = -4 -512a - 64b - 8c = -12,192

#4 tusind tak hjalp enormt meget :-).