Reducering

Der er ikke helt balance mellem venstre- og højre-parenteserne.

Udregn kvadratet på den toleddede størrelse og kombiner det ene led med ab med leddet uden for parentesen.

Hej Niclas. Mangler du ikke en parentes i det udtryk du har skrevet?

Jeg går ud fra du mener at der skal stå ((a-2b)²+ 2ab), som altså er lig (a-2b)²+ 2ab. Denne løses således, hvis vi starter med at se på parentesen og gemmer +2ab:

(a-2b)²  = a² - 2ab - 2ab  + 4b² = a² + 4b² - 4ab

så lægger vi 2ab til, og vi får at

a² + 4b² - 4ab + 2ab = a² + 4b² - 2ab.

Det er mit bud på løsningen.. men jeg går kun på gym, så er ikke specielt god til matematik, så kan godt være jeg tager fejl. Måske kan du bruge det? Du kan evt læse om kvadratsætninger i din matematikbog, hvis du har svært ved at se hvordan parentesen reduceres.

kh.

Hej schade

Opgaven jeg har fået lyder som følgende:

Reducer følgende:

a) (a-2b)² + 2ab

Udfra hvad Andersen11 (svar #1) har jeg fået den løst således:

(a-2b)²+2ab = 2a-4b + 2ab = 4a-2b

Vil I mene at denne udregning er korrekt?

Nej, Schades udregning er korrekt.

Det svære for dig, ser ud til at være at løse parentesen.

(a-2b)² Dette kan du omskrive til (a-2b) * (a-2b)                                                                   * det skal forstille et gangetegn.

For at udregne (a-2b) * (a-2b), så kigger du på den første parentes. Her tager du a og ganger med det første led i parentes 2 og med det andet led i parentes 2. dvs du tager a fra parentes 1 og ganger med a og med -2b fra parentes 2..

Du får altså

a*a - 2ab hvilket også kan skrives som a² - 2ab

Så gør du det samme med -2b i parentes 1, den skal også ganges med det første og det andet led i parentes 2, så du ganger altså -2b med a og med -2b som er fra parentes 2. Her får du

-2ab + 4b²

Når du reducerer parentesen så får du altså

a²- 2ab - 2ab + 4b², også skal du huske at plusse med 2ab. Facit bliver det som jeg skrev. Det er faktisk ikke så svært at udregne parenteser der er ganget med hinanden. Du tager det første led i parentes 1 og ganger med  det første led og bagefter det andet led i parentes 2. Dernæst tager du led 2 i parentes 1 og gør det samme. Håber det hjælper:)

Kan se jeg ikke havde fået læst dit første svar ordentligt nok igennem, det beklager jeg!

Men eftersom jeg har nogle problemer med de to-ledede størrelser, var dit andet svar faktisk en ret god hjælp til det :)

Mange tak for hjælpen :)

Har lige en lille ekstra opgave hvor jeg har reduceret mig frem til dette:

Opgave: 4- (b-2)²

= b²-2b-2b+4 = b²-4b

Er dette korrekt reduceret?

#7 - Nej, det er det ikke. Du har et minustegn foran din parentes. Det betyder at hvert led inde i parentesen skal ganges med -1, altså skifte fortegn. Behold parentesen mens du regner indholdet i den ud, og hæv så minusparentesen:

4 - (b-2)² = 4 - (b² - 4b + 4) = 4 - b² + 4b - 4 = 4b - b² .

Man kan også reducere det ved hjælp af formlen for "2 tals sum gange de samme to tals differens":

4 - (b-2)² = 2² - (b-2)² = (2 + b - 2)•(2 - (b-2)) = b•(2-b+2) = b•(4-b) = 4b - b²

#7, det var ellers et rigtig godt bud, du kommer med. Du ser ud til at have forstået den grundlæggende metode, det var bare lige minustegnet du skal huske at gange ind i hvert led som #8 siger ;)

Det du gør er at reducerer hvert led, og ganger med minus, så næsten samme fremgangsmåde som den første opgave du spurgte om, bare med et twist til sidst. Ellers rigtig godt gået.

Nu synes jeg det giver en del mere mening. Er bare lige én ting jeg ikke helt forstår. Hvis parantesen skal ophæves og skifte fortegn, burde b² så ikke også skifte fortegn. Altså så den kom til at hedde:

4- (-b²) + 4b - 4

#10 - Leddet med b2 skifter da også fortegn, fra + til -. Når der står

4 - (b-2)² er det det samme som

4 - (+b-2)² = 4 - (+b² -4b +4) = 4 -b² +4b -4 = 4b - b² .

Husk at minustegnet uden for parentesen går på hele parentesen.

Aah. Ja det var så det med at den gik på hele parantesen jeg lige skulle have med. Synes nemlig lige pludselig der manglede et minus, men det kan jeg så forstå udegår når parantesen ophæves.

I skal allesammen have mange tak for hjælpen til denne opgave!