krydsprodukt

Hvis den nye vektor står vinkelret på både a og b må vektorerne være rumlige.

a=(a₁,a₂,a₃) og b=(b₁,b₂,b₃)

Udregn c=axb

beregn derefter

c*a ogc*b og vis at de er 0, så står de jo vinkelret på hinanden

Antag koordinaterne for de to vektorer a og b

a = (a₁, a₂, a₃) og b = (b₁, b₂, b₃) og opskriv koordinaterne for krydsproduktet a×b :

a×b = (a₂b₃-a₃b₂ ; a₃b₁-a₁b₃ ; a₁b₂-a₂b₁) ,

og eftervis dernæst ved koordinatudregning, at

a•(a×b) = 0 og b•(a×b) = 0

Hermed er godtgjort, at krydsproduktet står vinkelret på både a og b. Det er jo godt, for krydsproduktet af a og b er jo defineret som en vektor af en vis størrelse, der står vinkelret på både a og b.

Mange tak for hjælpen