Medianen Mb

Rettelse: Trekanten hedder ABC selvf.

Du har trekant ABC. Medianen deler trekanten i to, lad os kalde dem hhv. ΔBCM og ΔABM. Vi vil nu arbejde i sidstnævnte, nemlig ΔABM. Som du ved, er en median et linjestykke, som forbinder én af trekantens vinkelspidser med midtpunktet af den modstående side. ΔABM har altså sidelængderne b = 15/2, a = x (det er den, vi skal finde) og m = 21. Da du kender vinkel A, kan du bruge cosinusrelationen til at bestemme a, det vil sige:

a² = b² + m² - 2bm · cos(A) ⇔ a = √(b²+m²-2bm · cos(A)) 

Indsæt de respektive værdier, og isolér a.

Indsæt de respektive værdier, og bestem a.

 kig på denne side http://posthus.naestved-gym.dk/Fysik-Kemi/Matematik/Geonet8/mediansaetning.html

håber du forstår det  :D

For at være præcis, er arealet af trekanten T = 69,16647 , der kun afrundes til 69,166 .

Af cosinusrelationen findes

cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) .

Den anvender vi nu på trekanten med siderne c, m_b og b/2 idet vinkel A også er vinkel i denne trekant:

m_b² = c² + (b/2)² - bc cos(A)

        = c² + (b/2)² - b²/2 -c^2/2 + a²/2

        = a²/2 + c²/2 - b²/2

       = (a² + c² - b²) / 2

Mange tak for hjælpen alle sammen :)

standardformlen med kendte sider

            m_b = (1/2)·√(2(a² + c²) - b²)            er let at bruge

...udledelsen af den inkluderer cosinus-relationen

#5
    m_b² = c² + (b/2)² - b²/2 -c²/2 + a²/2

          = a²/2 + c²/2 - b²/4

          = (2a² + 2c² - b²) / 4

   (2m_b)² = (2(a²+c²) - b²)

    m_b = (1/2)·√(2(a² + c²) - b²)

#8

Tak, mathon, for rettelsen; jeg havde lige overset den kvarte.

Mathon's svar er da klart den mest anvendelige for Caroline. Jeg mener, når hun nu har alle sidelængder.