Matematik
Nulpunkter og monotoniintervaller
Opgaven lyder:
Funktionen f er givet ved f(x) = 1/2x − kvadratrod af x
a) Bestem f'(x) og dens nulpunkter.
b) Angivmonotoniintervallerne og grafens skæringspunkter med x-aksen (husk at punkter angives ved deres koordinatsæt).
c) Bestem en ligning for tangenten til grafen i punktet (3, f(3)).
har bestemt f'(x) til at være: 1/2- (1 / (2 gange kvadratrod af x)) - er det korrekt?
og hvordan laver jeg nulpunkter?
er også i tvivl om b'eren og c'eren.
HJÆLP!
Svar #1
13. april 2010 af peter lind
Du har differentieret korrekt. Gang ligningen f'(x) = 0 med 2*kvrod(x). Den resulterende ligning bliver meget simpel. f'(x) er kontinuert for alle x i dens definitionsmængde, så fortegnsskift kan kun ske i nulpunkter. Sæt evt. tal ind i f'(x) for at se fortegnene.
Ligningen for en tangent til grafen for en funktion f(x) med røringspunkt i punktet (x0, f(x0) er y = f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Svar #2
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
så jeg siger 1/2- (1 / (2 gange kvadratrod af x)) gange 2*kvadratrod(x) ?
Svar #4
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
undskyld jeg spørger dumt. men hvad skal jeg med det? isolere x?
Svar #6
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
jeg får at x = 1
er det så nulpunktet?:) og hvordan fandt jeg monotoniintervaller og grafens skæringspunkter:)??
Svar #7
13. april 2010 af peter lind
Ja.
Nulpunktet deler definitionsmængden i to intervaller ]0; 1[ og ]1, oo[ I hver af disse intervaller har f'(x) samme fortegn. Find funktionsværdien af et eller andet x i hvert interval, så har du fortegnet for f'(x) i hvert af intervallerne. Når f'(x) < 0 er f(x) aftagende. For f'(x) > 0 er funktionen voksende.
Skæringspunktet finder du ved at løse ligningen f(x) = 0
Svar #8
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
vil du måske gi et eksempel på når man finder funktionsværdien af et eller andet x i hvert interval?:)
Svar #12
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
ah ja:)
og så når jeg skal finde skæringspunktet - så sir jeg f(4) = 0? og løser?
Svar #14
13. april 2010 af 1518854 (Slettet)
så jeg sir 1/2x − kvadratrod af x = 0?
og isolerer x? så får jeg jo kun x, hvad så med y kordinatet?
beklager jeg er så dårlig:(
Svar #17
14. april 2010 af peter lind
Der bedes om skæring med x-aksen. Alle punkter på x-aksen har y-koordinaten 0. Det er også det der bruges når ligningen opstilles. y skal være 0 så 0=y=f(x)
Skriv et svar til: Nulpunkter og monotoniintervaller
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.