Matematik
Differentialregning
Hej alle sammen,
Sidder med en opgave, hvor jeg har givet en funktion f, og et koordinat:
f(x)=x^2-3
pkt (-0,5;-5)
Opgaven går så ud på, at jeg skal bestemme ligningerne for de to tangenter til f, som går gennem punktet. Har siddet og kigget på den længe. Kan simpelt hen ikke finde løsningen.
Håber der er nogen som kan hjælpe ;)
Svar #1
15. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (x1, f(x1)) er
y = f(x1) + f'(x1)(x-x1) .
Her er f(x1) = x12 - 3, og f'(x1) = 2x1 , så
y = x12 - 3 + 2x1(x-x1) .
Nu skal punktet (-0,5 ; -5) ligge på tangenterne, så vi får følgende ligning til bestemmelse af x1:
-5 = x12 - 3 + 2x1(-0,5 - x1) , eller
x12 +2 -x1 - 2x12 = 0 , eller
x12 + x1 - 2 = 0 ,
som er en simpel 2.-gradsligning i x1 .
Svar #2
15. april 2010 af andreas_baldur (Slettet)
skal ærligt indrømme, at jeg ikke er helt med på hvordan du får: y = f(x1) + f'(x1)(x-x1).
Svar #3
15. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det er jo ligningen for linien gennem punktet (x1, f(x1)) med hældningskoefficient f'(x1).
Svar #5
15. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ikke f(x1), men derimod f'(x1). Tangenten til grafen i punktet (x1, f(x1)) har hældningen f'(x1), og den skal også gennem grafens punkt (x1, f(x1)).
Svar #7
15. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Nåh ok, jeg så ikke lige, hvad du mente med b. Du tænker på liniens ligning på formen y = ax + b. Så er svaret på spm i #4 "Nej". Jeg skrev ligningen på formen
y = f(x1) + f'(x1)(x - x1) .
Så kan du se, at
b = f(x1) - f'(x1)·x1 , og a = f'(x1) .
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.