Nulreglen - hjælp

   (1/3)·(24x³ + 6x² + 3x - 2) = (2/3)·(x-(1/2))·(4x²+3x+2) = 0

                                                              (4x²+3x+2) > 0 for ∀x ∈ R

Kan det passe 0.5 er en løsning, dette afviser lommeregneren.

0.5 er ikke en løsning. Hvis du kender metoden polynomiers division - så kan du dividere dit polynomium med (x-0.5). Hvis denne division går op, så er x = 0.5 en løsning. Men det gør det ikke i dette tilfælde.

Det er måske et af de sædvanlige tilfælde, hvor folk ikke sætter parenteser, når der er brug for det. Ligningen er sandsynligvis

(8x³ + 2x² + x - 2)/3 = 0 , der jo trivielt forlænges til

8x³ + 2x² + x - 2 = 0 , der faktoriseres til

(x - 1/2)(8x² + 6x + 4) = 0 , hvoraf det ses, at x = 1/2 er en rod. Som anført under #1, er der ingen andre reelle rødder.

Jamen hvordan kan tretallet i nævneren forsvinde. Og kan man ikke sætte 1/2 ind på x's plads og tjekke. Hvilket jo ikke giver 0?

8x^3+2x^2+x-(2/3) = 0
 

rettelse af beklagelig fejlomskrivning i #1

      8x³ + 2x² + x - (2/3) = 0
har kun roden

      roden = 0,293174

#5

For mig var det uklart, om du mente

8x³ + 2x² + x - (2/3) = 0 , eller

(8x³ + 2x² + x - 2)/3 = 0 .

Hvis det er den første udgave, du havde i tankerne (og det tyder det på, at du havde), så har mathon løst opgaven i #1 og #6, og x=1/2 er ikke en rod i polynomiet. Og tretallet i nævneren kan så ikke umiddelbart forsvinde.

Her på portalen hænder det ofte, at folk ikke sætter parenteser korrekt, og jeg kiggede derfor på den anden udgave, som ville være fortolkningen, hvis det trykte opgaveforlag havde en vandret brøkstreg, og pudsigt nok har dette polynomium roden x=1/2 .

I øvrit, hvis det blot skal afklares om en given x-værdi er rod i et polynomium, så kan dette jo afgøres ved simpelthen at indsætte denne x-værdi i polynomiet og prøve efter, om funktionsværdien her er 0.

Jeps netop!! Det er mig, der har sat forkert paranteser, hvilket nok er det, vi bruger længst tid på at lærer. Dette er ret sjovt, da det i princippet skulle være det letteste!

Tak for hjælpen :)