Matematik
Optimering
Et 200 meter langt hegn skal indhegne et rektangulært græsningsområde. Den ene side ligger ned til en å, så der kun skal bruges hegn på 3 sider. Bestem sidelængderne i rektanglet, så arealet bliver størst muligt.
hJÆLP !
Svar #1
20. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Lad rektanglet have længde L og bredde B. Da der kun er hegn på tre sider, er dets omkreds
P = 2·L + B = 200
Rektanglets areal er
A = L·B .
Vi indsætter B fra den første ligning i den anden ligning:
A(L) = L·(200 - 2L) = -2L2 + 200L .
Bestem nu L , så A har maksimum (hint, find den afledede af funktionen A(L)).
Svar #3
20. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Beregn den afledede A'(L) og løs ligningen A'(L) = 0.
A'(L) = -4L + 200
A'(L) = 0 ⇒ -4L + 200 = 0 ⇒ L = 50 ; B = 200 - 2L = 100
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.