Matematik
?
Hey alle,
vores lærer har igen givet os noget vi ikke har haft før.. hvad hedder denne type funktioner? Jeg skriver lige opgaven og kommer med mit eget bud til hvordan den skal løses, men det er sikkert forkert.
I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der til tidspunktet t gælder, at
x = t^3 -6t
y = t^3 +t^2
Hastighedsvektoren svarende til t= 1 betegnes med vektor v. Beregn koordinatsættet til vektor v.
Nu ved jeg ikke hvad en hastighedsvektor er, men jeg har egentlig bare indsat således:
x = 1^3 - 6*1 = -5
y = 1^3 + 1^2 = 2
Dermed er koordinatsættet til vektor v altså (-5,2)... ? :b
Så er der et spørgsmål 2, hvor jeg skal beregne længden af vektoren v. Er det bare at sige at vektor v = (-5,2) også sige at længden af en vektor er kvadratrod((-5)^2 + 2^2 ) = kvadratrod(25+4) = kvadratrod(29)?
vh
Svar #2
22. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om en vektorfunktion r(t) , hvor
r(t) = (x(t) ; y(t)) = (t3-6t ; t3+t2) ,
der udtrykker, hvordan man beregner punktets P stedvektor som funktion af tiden t.
Hastighedsvektoren er den afledede af stedvektoren:
v(t) = r'(t) = (3t2-6 ; 3t2+2t)
#0 - Det, du beregnede, var stedvektoren r(t) til tiden t=1. Hastighedsvektoren til tiden t=1 er
v(1) = r'(1) = (-3 ; 5) .
Længden af hastighedsvektoren v(1) er da
|v(1)| = √(32+52) = √34
Svar #4
22. april 2010 af YodawgYowwwwwww (Slettet)
Jeg har lige et spørgsmål :)
Jeg tænker lidt, at når man et koordinatsystem med stedfunktionen S(t), altså f.eks. meter op af y-aksen og tid hen af x-aksen..
Hvis du laver en vektor, altså det vel lidt ligesom en linje, i et sådant koordinatsystem, så har den vel enheden a, som altså er lig meter/sekund.. Er denne vektor så ikke hastighedsvektoren, hvis du forstår mig ret?
Svar #5
22. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
En vektor i et sådant koordinatsystem har to koordinater, og førstekoordinaten har enheden s (tid), og andenkoordinaten har enheden m (længde). Tangenten til en graf i et sådant koordinatsystem har en hældningskoefficient, hvis enhed kommer ud i m/s ; men det er ikke en vektor.
Skriv et svar til: ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.