differentialregning.

Hvis jeg har forstået den funktion du har skrevet op rigtigt, kan den forkortes til e^-1.. dette er imidlertid en konstant og giver da nul..

Grunden til at den kan forkortes til e^-1 er fordi den ovenstående funktion er udgjort af det samme tal opløftet i forskellige potens.. da de imidlertid bliver divideret kan man benytte en potens regneregel som siger at den ene potens blot skal trækkes fra den anden:

x-(x+1)=-1

og derved får du resultater e^-1, hvor det diff. til denne konstant er 0..

Det er altid tvetydigt, hvordan man skal fortolke, hvad folk skriver, når der ikke anvendes parenteser på behørig vis.

Som udtrykket er skrevet i #0, kan det med gældende parentesregler kun fortolkes som

f(x) = (e^x)/(e^x) + 1 = 2 .

Det er klart, at opgavebesvareren i #1 har fortolket det som

f(x) = (e^x)/(e^x+1) = e^-1 = 1/e .

Jeg er tilbøjelig til at tro, at opgavestilleren har ment udtrykket

f(x) = e^x/(e^x + 1) , der differentieres til

f'(x) = (e^x(e^x + 1) - e^x·e^x)/(e^x + 1)² = e^x/(e^x + 1)² .

Det kan ikke understreges kraftigt nok, hvor vigtigt det er, at bruge parenteser, så udtrykket ikke kan misforstås.

hej det var min fejl med paranteserne men andersen har tolket det rigtigt i hans sidste forslag, og det var også det resultat jeg selv kom frem til, men det der er mærkeligt er lommeregneren giver mig resultat:

f  (x) = e^x/(e^x+1)

f ' (x) = 1/(4*(cosh(x/2))^2 ( lommeregners resultat) og det er da noget mere indviklet end det resultat det bliver når jeg regner det i hånden.

#4

Når du nu får at vide, at

cosh(x) = (e^x+e^-x)/2 ,

så kan du jo more dig med at vise, at lommeregnerens resultat for f'(x) er det samme som resultatet for f'(x) i #3.

hvordan kan jeg bevise at f er voksende altså f(x)= e^x/(((((((((e^x+1)))))))))), samme funktion som jeg spurgte om tidligere

Se på fortegnsvariationen for f'(x).

Vi har fundet før, at

f'(x) = e^x/(e^x + 1)² .

 Vi ved, at e^x > 0 for alle reelle x. Brug dette, til at vise noget om fortegnet for f'(x).

tak for hjælpen