Hjælp

To funktioner F og f er bestemt ved

F(x)=-5(x+5) e^(-0,2x) og f(x)=xe^(-0,2x)

Gør rede for, at F er en stamfunktion til f, og bestem ∫(∨0)(^30) f(x)dx.

I det følgende betragtes et koordinatsystem med enheden 1 cm på begge akser. Formen af det indre af en karaffel fremkommer ved en drejning på 360° om førsteaksen af grafen for funktionen

g(x)= 3,5√(f(x) ) , x∈[0:30]

Bestem rumfanget af det indre af karaflen.
Til karaflen ønskes fremstillet nogle skåle. Formen af det indre af en skål fremkommer ved en drejning på 360° om førsteaksen af grafen for funktionen

h(x)=7,0√(f(x)) , x∈[0:a]

hvor a er positivt tal mindre end 30.
Bestem a, så diameteren af åbningen i en sådan skål bliver størst som mulig.