Matematik
Optimering/rumfang.
Hejsa! Jeg har forstår simpelthen ikke den her opgave. Er der en der kan hjælpe mig?
Opgaven siger, at et stykke pap, som er rektangulært er lig med 60 cm langt og 40 cm bredt. Ud fra det skal der laves et låg.
Derefter siger opgaven, at man gør det ved at bortskære de skraverede felter fra det rektangulære stykke pap og folde langs de stiplede linjer (se link: http://i43.tinypic.com/dyxc2x.jpg).
Æskens højde, målt i cm, betegnes med x.
A) Bestem rumfang af æsken når x = 3
B) Jeg skal gøre rede for, at rumfanget af æsken som funktion af x kan angives som
v(x)=2x^3-100x^2+1200x.
C) Bestem ved hjælp af den værdi af x, for hvilken æskens rumfang er størst muligt.
til A) har jeg fået lidt hjælp.. Eller.. Jeg fik at vide, at jeg først skulle finde ud af, hvordan man bestemmer rumfanget af en kasse, som er V=h*b*l. Hvad gør jeg så herefter? Finder y? I så fald, er y så 60 cm?
på forhånd tak!
Svar #1
05. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Af tegningen ses det, at
x+y+x+y = 2x + 2y = 60, og at æskens længde er L = 40-2x, så æskens bredde er y = 30 - x, og højden er x.
Indsæt det i formlen for rumfanget:
V = L·B·H = (40-2x)·(30-x)·x = (1200 - 100x +2x2)·x = 2x3 - 100x2 + 1200x .
C) Find den afledede af udtrykket V(x) og løs ligingen V'(x) = 0.
Svar #3
05. maj 2010 af buddhisme (Slettet)
Kan det passe, at rumfanget bliver 2754 cm3? Det lyder nemlig lidt voldsomt :S.
Svar #4
06. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Find først den afledede
V'(x) = 6x2 - 200x + 1200 ,
så ligningen V'(x) = 0 har rødderne x = 7,8475 og x = 25,4858 . Kun den mindste af disse kan bruges som løsning. Det giver da
L = 40-2x = 24,3050 , B = 30-x = 22,1525 , og H = x = 7,8475 med rumfanget V = 4225,224 cm3
Svar #5
06. maj 2010 af buddhisme (Slettet)
Øhm. I svar #4 besvarer du så opgave A eller C)? For du finder jo den afledede. Og hvis det er C) du svarer, så forstår jeg ikke helt, hvorfor du lige vælger den mindste værdi (altså 7,8475).
Og angående opgave A). Skal jeg bare indsætte x=3 i ligningen V = L·B·H = (40-2x)·(30-x)·x for at bestemme æskens rumfang (opgave A))? For jeg får nemlig resultatet 2754, og det virker forkert S:
Svar #6
06. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, det var spm C jeg besvarede i #4. Hverken længden eller bredden må blive negative; derfor vælges den mindste af løsningerne til V'(x) = 0.
I spm. A er det korrekt, at du skal sætte x = 3 i udtrykket for V(x), V(3) = 34·27·3cm3 = 2754cm3 . Det er jo pænt mindre end det maksimale rumfang.
Svar #7
06. maj 2010 af buddhisme (Slettet)
#6
Ahh ok. Det giver simpelthen et negativt resultat, når man bruger den største værdi (25,4858).
Jamen jeg takker da endnu engang, Andersen! ;)
Skriv et svar til: Optimering/rumfang.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.