Beviser for differentialkvotienter

Det er ellers ganske simpelt at gennemføre, hvis det drejer sig om at vise, at en bestemt funktion f(x) er differentiabel i et punkt x₀ . Man danner differenskvotienten

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h og skal vise, at den har en grænseværdi, for h → 0 . Tag, f.eks. funktionen f(x) = 1/x , og betragt et x0 ≠ 0. Da er

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h = (1/(x₀+h) - 1/x₀) / h = (x₀ - (x₀+h))/(x₀·(x₀+h)·h)

     = -h/(x₀·(x₀+h)·h) = -1/(x₀·(x₀+h)) → -1/x₀² for h → 0 .

Dette viser, at funktionen 1/x er differentiabel for x ≠ 0 med den afledede -1/x² .

Tak skal du ha :)

Har nu siddet i over flere timer i forsøg på at forstå dette bevis.

Når vi er ved: 

= - h    / (x0*  (x0+xh)  *h)             så går jeg ud fra at man her skal gange med den omvendte brøk for ikke at have to brøkstreger i samme brøk

Der står i # 1 som i alle bøger, at dette giver:

= -1   /   (x0*  (x0+h ) 

Jeg forstår blot ikke denne sammenhæng. Ganger man -h/ (x0* (x0+h)    med h/1 eller med 1/h ? :S