Differentialligning

Opgaven siger ligeud, med tiden t målt i minutter

dT/dt = -0,11·(T-20C)

Vi kan løse ligningen ved separation af de variable:

dT/(T-20C) = -0,11·dt , eller

d(T-20C)/(T-20C) = -0,11·dt

ln(T-20C) = -0,11t + c

T-20C = k·e^-0,11t , og dermed

T = 20C + k·e^-0,11t

Brug oplysningen for t = 0 til bestemmelse af konstanten k.

Ved anvendelse af dit CAS-værktøj

TE = temperaturen/ºC? 
t = tid efter start/?
I fx TII og TI89, er der ikke forskel på T og t , så hvis du benytter de værktøjer skal du passe på med navngivningen i værktøjet, og så må du "oversætte tilbage" i svaret

Farten er væksthastigheden dTE/dt (uden fortegn), så dTE/dt =- 0.11(T-20) (da temperaturen aftager er væksthastigheden negativ).

Sidste del af spørgsmålet
Løs differentialligningen med den givne randbetingelse - der er 2 forskellige løsninger i de 2 situationer.
 

Inden for den nøjagtighed, hvormed disse formler må antages at gælde, eller hvormed oplysninger er givet, er de to oplysninger faktisk oplysninger for den samme løsning.

Den første oplysning, at T = 102C til t = 0 , giver k = 102C - 20C = 82C .

Den anden oplysning, at T = 73C til t = 4, giver k = (73C-20C)·e^0,11·4 = 82,29C, som jo afrundet til hel grad C er den samme k som for første oplysning.

OK, men så er den ene i oplysning i bedste fald overflødig - i værste misvisende.

Ét randpunkt til entydig løsning af 1.ordens differentialligninger! 

Hvis en anden opysning bringes ind i billedet, bør den anvendes med et eller andet formål, fx vurdering af modellens anvendelighed, men det fremgik ikke, at det var formålet. 
Det holder ikke at opstille 2 ligninger med 1 ubekendt, hvor løsningerne til den første nogenlunde er den samme som løsningen til den sidste. Matematisk set, er det to forskellige løsninger.