Faktoropløsning

    a(x²-2rx+r²) = ax²-2ar·x+ar²
                         ax²+(-2ar)x+(ar²)
                         ax²+       bx+  c
 

 (x-r)^2 = x^2 - 2xr + r^2

a(x-r)^2 = ax^2 - 2ar*x + a*r^2 

-2ar = b

a*r^2 = c

=> a(x-r)^2 = ax^2 + bx + c

Tak for hjælpen begge to, men jeg er stadig ikke helt med:

I skriver at ar²= c

Hvordan kan det være?

a* ^-b/_{2a *} ^-b/_2a = a(-b)²/4a² = b²/4a. Hvordan bliver det til c?

       a(x+(b/(2a))²       r = -b/(2a)
og 
       c = b²/(4a) da b² - 4ac = 0

       a·r² = a·(b²/(4a²)) = b²/(4a) = c

Ahhh. Nu forstår jeg. Du ved vel ikke også hvordan man beviser at man ikke kan faktorere, når d<0? 

#5 - Man kan stadig faktorere, når d < 0; men rødderne er i dette tilfælde komplekse.

#5 - tror du mener d>0 , for vi gider ikke lege med komplekse tal i gym (det er ellers ret interessant).

for d>0 har du at  y = a(x-r₁)(x-r₂)  

glemmer vi lige a'et et øjeblik og ganger ind i parenteserne får vi:

y = x² - r₁x - r₂x -r₁*-r₂

så ganger vi lige a'et på igen :)

y = ax² - a(r₁+r₂)x + r₁*r₂

så b = -a(r₁+r₂)  og  c = a*r₁*r₂

et eksempel på brug :

hvis vi f.eks. vil faktorisere y = x^2 + 5x + 6   kan vi gøre det lynhurtigt, fordi -(-2-3) = 5 og -2*-3 = 6

altså må det være (x+2)(x+3)

se

OK. Det bevæger jeg mig ikke ud i på B-niveau, så.

#7
 

Tak for hjælpen, men jeg mente faktisk det jeg skrev. Det du viser mig der, fandt jeg ud af selv. Men jeg tror ikke at jeg får brug for at bevise faktoriseringen for et andengradspolynomium med d<0 på mit niveau. Det vil jeg gemme til engang jeg har bedre tid.

Jeg skal op til en matemik eksamen på B-niveau, så jeg er ved at lave noter. Men jeg har ingen lærer at spørge, da jeg er selvstuderende, så jeg bruger af og til denne side, for at spare tid (det kan tage oceaner af tid, hvis man ikke lige kan greje den, men skal finde ud af det uden hjælp).

Tak igen, Emil