Differentialregning

Hej.

Jeg har lidt problemer med mit mundtlige spørgsmål til matematik, så jeg håber der er nogen, der vil hjælpe mig.

- Gør rede for differentiabilitet og differentialkvotient.
- Bevis vha. tretrinsreglen at funktionen f(x)= x2 er differentiabel i x0 med differentialkvotienten f’(x)= 2* x0.
- Redegør for andre funktioners differentialkvotienter i x0.
- Bevis vha tretrinsreglen at funktionen f(x)= xn er differentiabel i x0
- giv et eksempel på anvendelse af differentialkvotient til optimeringsopgaver.
- Omtal regneregler for differentialkvontienter.
- Giv et bevis for hhv. sumreglen (f + g)’(x0)=f’(x0) + g’(x0) og produktreglen (f * g )’(x0)=f’(x0) * g(x0) + g’(x0)*f(x0)
- Gør rede for tangentens ligning y-f(x0)=f’(x0)*(x-x0)
- Gør rede for sammenhængen mellem monotoniforholdene for en differentiabel funktion f og fortegnet f’.
- Vis eksempler på optimeringsopgaver, hvor monotoniundersøgelse benyttes.